В работе дается теоретическое обоснование численной процедуры решения задачи Коши для уравнения Шредингера с использованием преобразования Фурье-Гаусса. Выясняются достаточные условия, которым должны удовлетворять задача (потенциал) и начальные условия.

Рассмотрены различные численные методы при моделировании динамики пучков электронов в одномерной плазме. Исследованы апостериорные оценки. Даны выводы о целесообразности применимости методов.

Рассматривается задача определения пересечений объектов с использованием ограничивающих объемов. Кратко описываются примеры наиболее часто применяемых ограничивающих объемов. Излагаются критерии точности аппроксимации и скорости обнаружения пересечений с помощью ограничивающих объемов. Предлагается усовершенствованный алгоритм определения пересечения объектов с использованием ориентируемых параллелепипедов.

Предложен алгоритм восстановления потенциала межмолекулярного взаимодействия по экспериментальным данным о температурной зависимости второго вириального коэффициента. Задача восстановления потенциала межмолекулярного взаимодействия решается на классе выпукло-вогнутых функций. Показано, что предложенная методика позволяет достаточно точно восстанавливать потенциалы межмолекулярного взаимодействия.

Строится и исследуется класс методов аппроксимации решений нелинейных уравнений с приближенно заданным гладким оператором в гильбертовом пространстве при отсутствии свойства регулярности у производной оператора. Искомое решение аппроксимируется траекторией нелинейной динамической системы, связанной с рассматриваемым уравнением. Конструкция этой системы определяется линеаризацией исходного уравнения по схеме Гаусса-Ньютона и различными способами ее регуляризации. При выполнении ряда условий установлено существование шара, притягивающего соответствующую область фазового пространства, а также наличие у системы минимального аттрактора, располагающегося в малой окрестности искомого решения.

В статье описываются некоторые методы геометрической оптимизации фасетчатых моделей. Рассматриваются способы с различной степенью быстродействия и качества получаемых результатов. Приводится описание способа передачи 3D моделей по сети с заданной точностью и с плавным уровнем детализации. Описывается структура прогрессивной сетки и приводится качественное сравнение рассмотренных алгоритмов.

В работе рассмотрен ряд методов, позволяющих численно решать частичные спектральные задачи для уравнений Стокса. Задача состоит в вычислении нескольких минимальных собственных чисел и соответствующих собственных функций, а при наличии многомерных собственных подпространств --- в построении в каждом из них базиса. Приводится весь набор алгоритмов и примеры расчета задач в прямоугольных областях.

В данной работе рассмотрена модификация итерационного алгоритма на основе ряда Неймана с вэйвлет-фильтрацией на каждом шаге. Вычислительный эксперимент показал, что для малоракурсной томографии новый алгоритм позволяет достичь лучшей точности реконструкции в сравнении с алгоритмами Гершберга-Папулиса, максимума энтропии и обратного проецирования с фильтрацией. Данный вывод получен как для гладких, так и для разрывных моделей.

В работе рассмотрена технология использования неравномерных сеток для дискретизации и численного решения конечно-разностными методами систем интегро-дифференциальных уравнений при моделировании динамики пучков электронов в плазме. Описана алгоритмическая методика получения неравномерных сеток. Показана эффективность их использования.

Рассмотрен ряд проблем неединственности ударно-волновых структур, возникающих в высокоскоростных газовых потоках при взаимодействии скачков уплотнения с отражением маховского или регулярного типов. Исследовано влияние реальных свойств газа (модель эффективного показателя адиабаты) на изменение положения в параметрическом пространстве задачи точек бифуркации - границ области, в которой возможно существование двойного решения.