Предлагается новый способ распараллеливания многосеточных алгоритмов, предназначенных для решения дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа. Подход основан на взаимной адаптации архитектуры многопроцессорного компьютера и цикла универсальной многосеточной технологии. Адаптация архитектуры к многосеточной технологии позволяет получить оптимальную загрузку процессоров. С другой стороны, адаптация многосеточного цикла к выбранной архитектуре приводит к уменьшению объема пересылаемых данных. Распараллеливание многосеточной технологии на уровнях с грубыми сетками не зависит от выбора сглаживающей процедуры. Показано, что эффективность распараллеливания возрастает по мере увеличения объема вычислений при решении более сложных задач.

В статье рассматривается способ выбора уровня детальности, связывающий геометрическую сложность и расстояние от объекта до наблюдателя. Приводится краткий обзор методов уменьшения геометрической сложности. Предложен способ упрощения полигональной модели, использующий последовательное удаление вершин объекта. Выведено соотношение между количеством удаляемых вершин и расстоянием между объектом и наблюдателем, позволяющее однозначно определить уровень детальности.

Рассматривается применение асимптотического метода последовательных канонических замен переменных в задаче о поступательно-вращательном движении двух твердых тел. Разработана процедура построения первого приближения к точному решению системы дифференциальных уравнений, моделирующих рассматриваемую задачу.

В работе приводятся результаты исследования возможности применения непрерывного вэйвлет-преобразования в задаче определения закона изменения частоты широкополосного частотно-модулированного сигнала

Строится и исследуется итерационный метод для нахождения квазирешения нелинейного некорректного операторного уравнения на выпуклом замкнутом множестве в гильбертовом пространстве в условиях погрешностей. Рассматриваемый процесс является комбинацией метода проекции градиента и процедуры проектирования получаемых итераций на специально выбираемые конечномерные подпространства. Устанавливается стабилизация вырабатываемых приближений в малой окрестности искомого квазирешения.

В работе методом полного перебора вычислены оптимальные коэффициенты теоретико-числовых квадратурных формул для двумерного случая. Проведено сравнение оптимальных коэффициентов, полученных разными способами.

Рассматриваются вопросы единственности точного решения в классах Гельдера и построения устойчивых приближенных решений для обратной задачи об определении правой части в квазилинейном параболическом уравнении общего вида по дополнительной информации, заданной в конечный момент времени.

В работе предложен алгоритм аналитического определения параметров двух функций по их линейной комбинации. Эти функции должны удовлетворять дифференциальным уравнениям первого порядка с полиномиальными коэффициентами, а искомые параметры являются коэффициентами этих полиномов. Алгоритм состоит из последовательного решения в рамках метода наименьших квадратов двух линейных задач - определение коэффициентов полиномиальных членов дифференциального уравнения, которому удовлетворяет линейная комбинация этих функций, и выражение параметров искомых функций через найденные полиномы. Проведенное численное моделирование по предложенной схеме подтвердило работоспособность методики при наличии слабого нормального шума (с дисперсией, меньшей трех процентов).

В работе устанавливается связь теории А.Н. Тихонова нормальных решений с методом фактор-пространств, широко применяемым в современной вычислительной математике. При этом теория сплайнов развивается как для гильбертовых, так и для некоторых классов нормированных пространств. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 01-01-00398).

Цупал И., Хейда П., Решетняк М.Ю. Стюаpтсоновский слой под воздействием сил Лоpенца и Аpхимеда // Вычислительные методы и программирование.- 2003.- Т.4.- C.176-182.