В статье рассматривается схема Горнера для расчета многомерно-матричных полиномов многомерно-матричного аргумента и анализируется ее вычислительная сложность.

Построено фундаментальное решение параболического уравнения $u_{yy}-Sgn y |y|^p u_x=0$.

Настоящая работа ориентирована на создание новых современных компьютерных технологий и методов параллельного программирования для повышения эффективности решения фундаментальных научных и прикладных проблем в области космической газодинамики, связанных с большим объемом вычислений. Основное внимание уделено теоретическим вопросам и их практическому использованию при проведении декомпозиции и параллелизации успешно функционирующих методов и реализующих их алгоритмов решения сложных интегро-дифференциальных систем уравнений. Рассмотрены различные способы распараллеливания, которые определяются особыми видами декомпозиции полной задачи на ряд одновременно выполняемых подзадач (декомпозиция по физико-математическим процессам, по расчетным геометрическим областям, по технологии счета, по главным входным параметрам) и проанализирована степень их эффективности для определения оптимального способа параллелизации. Проведенные теоретические исследования используются при создании комплекса компьютерных программ нового поколения для решения задач космической газодинамики.

Обсуждаются результаты численных исследований пространственных сверхзвуковых течений в возмущенной области совместно обтекаемых двух одинаковых параллельно расположенных тел при числе Маха набегающего потока $M_{infty} = 4.03$ и нулевом угле атаки. Две одинаковые параллельно расположенные конфигурации представляют собой комбинации конуса с углом полураствора $20^{circ}$ и цилиндра с удлинением, равным 5. Используемая конечноразностная схема второго порядка основана на аппроксимации уравнений Эйлера в интегральной форме. Решение проводилось по маршевой координате в продольном направлении с использованием глобальных итераций. Показано, что с уменьшением расстояния между телами возрастает влияние дифрагируемых ударных волн на распределенные нагрузки по поверхности конфигураций и на их суммарные аэродинамические характеристики. Приведено сопоставление результатов расчета с данными физического эксперимента.

Рассмотрена электромагнитная задача дифракции на идеально проводящем экране, сводящаяся к решению псевдодифференциального уравнения. Предложен численный метод для этого уравнения с базисными функциями. Обсуждается параллельная реализация метода и представлены численные результаты.

Разработка устойчивых вычислительных алгоритмов для определения свойств тонкопленочных оптических покрытий играет ключевую роль для успешного их применения во многих передовых областях технологии. Настоящая статья представляет общую идею, позволяющую разрабатывать эффективные с вычислительной точки зрения и устойчивые алгоритмы определения свойств покрытий для практически всех современных производственных процессов, используемых для изготовления оптических покрытий. Эффективность одного из таких алгоритмов демонстрируется с использованием новой исследовательской методологии, названной вычислительным производством.

В работе рассмотрено влияние расположения наблюдательных точек на устойчивость итерационного процесса идентификации коэффициента фильтрации трехмерного неоднородного пласта. Исследована зависимость результатов идентификации от расположения наблюдательных точек относительно участков граничных условий первого и второго рода.

Изучается класс обратных задач, связанных с нахождением неизвестной правой части в квазилинейном параболическом уравнении общего вида по дополнительной информации, заданной в фиксированной внутренней точке области. Исследована проблема единственности решения в пространствах Гельдера, рассмотрены вопросы построения устойчивых приближенных решений этого класса некорректных задач.

Рассматривается построение и реализация конечно-разностных схем расчета потоков повышенной разрешающей способности, а также ряд смежных вопросов, в частности, методы решения задачи о распаде произвольного разрыва. Приводится структура ряда разностных схем и предлагается подход, позволяющий представить разностные схемы расчета потоков на неструктурированной сетке в обобщенном виде, используя диаграмму нормализованных переменных. Сравнение характеристик различных разностных схем проводится на примере решения ряда модельных задач газовой динамики.

Проведено численное исследование коллектора электронов лампы бегущей волны (ЛБВ). Предложен метод расчета электрических полей в областях с аксиальной симметрией и со сложной границей, на отдельных участках которой заданы граничные условия первого или второго рода. Приведены результаты тестовых расчетов трехступенчатого коллектора с рекуперацией энергии электронов.