Обсуждается опыт создания образовательных средств в двух разделах математики: линейная алгебра и параллельные вычисления. Подчеркивается необходимость создания иерархических комплектов средств и обеспечения взаимозаменяемости средств на бумажных и электронных носителях. Для электронных образовательных средств обсуждаются новые идеи построения, основанные на глубокой структуризации материала и введения на нем причинно-следственных отношений. Статья подготовлена по материалам пленарного доклада на Второй международной конференции ``Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования'' (Москва, 24--26 марта 2003~г.).

Дается общая характеристика раздела подпрограмм решения обыкновенных дифференциальных уравнений Библиотеки численного анализа НИВЦ МГУ

Рассматриваются разностные схемы для решения квазилинейных уравнений первого порядка, предлагаемые для программной реализации студентам четвертого курса механико-математического факультета МГУ на занятиях по практикуму на ЭВМ. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 02-01-00490).

Излагается метод логического анализа, основывающийся на геометрической интерпретации пропозициональных формул. Логическая формула представляется в виде единичного гиперкуба в ортогональном базисе с размерностью, равной местности формулы. Показывается, что анализ сечений куба по простым визуальным критериям позволяет достоверно выделять логические аксиомы. Обсуждается возможность построения в вычислительной среде инструментальных средств для выполнения истинностных оценок формул по зрительным критериям.

Рассматриваются вопросы, связанные с реализацией дискретно-траекторного метода пробных частиц, а также подходы к численному решению задачи Коши для уравнений, описывающих движение и тепломассообмен пробной частицы в потоке жидкости или газа. Разрабатываются разностные схемы, учитывающие особенности движения частиц мелкой и крупной фракции, а также разностные схемы полуаналитического интегрирования для ряда частных задач. Приводятся уравнения движения частицы в произвольной криволинейной системе координат и рассматриваются особенности их интегрирования.

В работе предложен новый численный алгоритм решения задачи Коши для нестационарного уравнения Шредингера на подвижной сетке. Представлены результаты применения нового метода к решению модельных задач. Обсуждается влияние параметров метода на точность расчетов.

Рассмотрены проблемы устойчивого решения достаточно широкого класса некорректных вариационных задач (задач обобщенной минимизации). Указаны условия, гарантирующие сходимость обобщенных методов регуляризации, невязки и квазирешений в исходном пространстве, а также усиленную сходимость при некоторых дополнительных условиях на функционалы. Выводы работы существенно обобщают ряд результатов, полученных ранее для линейных и нелинейных уравнений с неограниченными операторами. Исследовано влияние ошибок в задании как исходного, так и стабилизирующего функционалов. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ.

В работе рассмотрена задача тепловой конвекции в жидком ядре Земли. На основе предположений об уменьшении характерных масштабов конвекции, вызванного быстрым вращением Земли, предложена модель подсеточной вязкости, используемая далее в крупномасштабной модели. Рассмотренный подход позволяет моделировать близкие к реальным режимы с малыми числами Экмана и Россби и достаточно большим числом Рэллея. Полученные оценки средней кинетической энергии согласуются с наблюдениями. Модель включает в рассмотрение вращение твердого ядра под воздействием вязких сил.

В работе рассматриваются вопросы использования запасов чувствительности при решении обратных коэффициентных задач. Показываются возможности построения новых алгоритмов минимизации функции невязки и новых критериев прерывания минимизационных процессов. Использование запасов чувствительности демонстрируется на численном решении модельной задачи идентификации коэффициента фильтрации трехмерного неоднородного напорного пласта.

В работе представлены численные расчеты пространственного сверхзвукового обтекания элементов летательного аппарата и сложной конфигурации на основе уравнений Эйлера. Приведены аналитические соотношения, используемые для построения сложной геометрии летательных аппаратов. При числе Маха $M_{infty} = 4.03$ и угле атаки $alpha = 10.1^{circ}$ приводятся и анализируются результаты численного решения задачи пространственного обтекания изолированного оживально-цилиндрического корпуса, изолированного треугольного крыла с ромбовидным профилем, а также комбинации корпуса с крылом. Результаты расчетов сопоставляются с данными физического эксперимента.