Спроектирована и реализована база данных (информационная система) гибридного типа с элементами ГИС-технологий по молекулярным постоянным соединений сырой нефти и продуктов ее переработки, включающая в себя статический справочно-информационный блок и динамический блок, представляющий собой информационно-вычислительную интегрированную систему. Pабота выполнена при поддержке грантов РФФИ-ЮГРА (код проекта N 03-07-96842) и РФФИ--ОБЬ (код проекта N 05-07-98001).

Излагаются некоторые свойства рядов Чëбышева, положенные в основу построения численно-аналитических методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется вычислению коэффициентов Чëбышева с помощью численного интегрирования, для чего выводится квадратурная формула Маркова с двумя фиксированными узлами и весовой функцией, соответствующей ортогональной системе смещенных многочленов Чëбышева первого рода. Описываются свойства частичной суммы ряда Чëбышева с коэффициентами, вычисленными по формуле Маркова.

Рассмотрено распространение электромагнитной волны в неоднородной среде, содержащей идеально проводящую плоскость. В модели локально неоднородной среды задача сведена к объемному интегральному уравнению. На равномерных декартовых сетках с использованием базисных функций специального вида методом Галеркина получена матрица, обладающая трехуровневой блочной структурой вида TTT + THT. С учетом структуры полученной матрицы предложен параллельный алгоритм решения сформулированной задачи, использование которого позволило существенно повысить точность вычисления значений полей вблизи неоднородности. Применение параллельной версии алгоритма дало возможность смоделировать данные измерений с точностью, достаточной для решения обратной задачи, т.е. для исследования структуры неоднородности. Приведены результаты решения обратной задачи с использованием приближения Борна, показавшие высокую точность метода. Работа выполнена при поддержке РФФИ (коды проектов 04-07-90336, 05-01-00721) в соответствии с программой приоритетных фундаментальных исследований Отделения математических наук РАН ``Вычислительные и информационные технологии решения больших задач''.

Для решения системы нелинейных уравнений в частных производных, описывающей трехмерную динамику ионов и электронов в плазменной кильватерной волне, возбуждаемой мощным коротким лазерным импульсом, предложена разностная схема и итерационный алгоритм ее реализации. Существенным отличием настоящей работы является отказ от аксиальной симметрии задачи, что приводит к усложнению уравнений и повышению размерности. Результаты численного моделирования иллюстрируют различие в кильватерных волнах, порождаемых импульсами кругового и эллиптического сечений. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (код проекта 05-01-00511).

Предложена низкочастотная аппроксимация коэффициента пропускания волн упругости для двухслойных структур. Исследована ее точность в диапазоне до нескольких килогерц. С использованием данной аппроксимации рассмотрена задача выбора оптимальных параметров для двухслойных структур, предназначенных для защиты от взрывной волны.

Работа посвящена разработке методов и алгоритмов решения прямых и обратных задач инженерной сейсмики на вычислительных кластерах с параллельной архитектурой. Рассматриваемые методы решения задач базируются на томографических подходах в рамках скалярной волновой модели гиперболического типа с учетом специальной схемы проведения эксперимента. Благодаря использованию технологий параллельного программирования на мощных вычислительных кластерах удалось на порядки увеличить скорость и размерность решаемых задач, что позволило провести расчет прямых и обратных задач при широком наборе параметров. Выполненные модельные расчеты показали высокую эффективность и масштабируемость разработанного программного обеспечения. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект o~05--01--08068).

В последние годы все большее распространение в экспериментальной гидродинамике получают методы измерения полей скорости по изображениям взвешенных в жидкости частиц. Это так называемые методы PIV~- Particle Image Velocimetry (измерение скорости по изображениям частиц) и методы PTV~- Particle Tracking Velocimetry (измерение скорости по трассерам частиц). Оба метода рассматривают визуализирующие частицы как точечные объекты. Однако некоторые виды экспериментов по исследованию полей скорости приводят к получению изображений, для которых невозможно применить PIV и PTV методы, так как на них отсутствуют трассеры, которые могут быть представлены как точки. В работе предложены два метода, предназначенные для восстановления полей скорости по таким изображениям. Работа выполнена при поддержке РФФИ и администрации Пермского края (проект РФФИ-Урал 04-01-96005).

Построено галеркинское приближение для линейной системы уравнений, описывающей нестационарное движение вязкого слабосжимаемого газа в случае двух пространственных переменных. Получена оценка точности в зависимости от вязкости газа и параметра, характеризующего его сжимаемость.

Представлена новая версия стандартного алгоритма для вычисления многочастичных корреляционных интегралов. Алгоритм основан на применении бесконечных рядов. Значительное увеличение скорости счета в этом алгоритме достигнуто с помощью выражения друг через друга вспомогательных $W$-функций по рекуррентным формулам, что позволяет вычислять только малую их часть с помощью бесконечных рядов. Усовершенствованы вычисление $W$-функций с использованием бесконечных рядов и процедура ускорения сходимости.

Для уравнения типа Чафе-Инфанта рассматривается численное решение задачи проецирования начальных данных на устойчивое многообразие методом функционально-аналитических рядов. Выводятся расчетные формулы, отмечаются особенности практической реализации, приводятся результаты численных экспериментов для случая квадратичной нелинейности.