Исследуется проблема единственности в классах Гельдера для обратных задач с граничным переопределением, связанных с нахождением неизвестной правой части в квазилинейном параболическом уравнении общего вида. Дано обоснование метода квазирешений для построения устойчивых приближенных решений этого класса некорректных задач.

В работе на ряде тестовых примеров показано, что потенциалы нулевого радиуса можно с успехом использовать для конструирования алгоритма численного решения одномерной задачи рассеяния. Предложен класс сепарабельных потенциалов, эквивалентных потенциалам нулевого радиуса, которые позволяют решать трехмерную задачу рассеяния при сохранении требования ограниченности волновой функции.

Предлагается адаптивный высокоточный алгоритм продолжения симметричных периодических решений гамильтоновых систем. В основе алгоритма лежит методика исследования структуры семейств периодических решений, предложенная Б.,Б.~Крейсманом. Этот алгоритм отличает высокая точность, экономия компьютерных ресурсов, возможность распараллеливания. Он позволяет проходить ударные орбиты, оставаясь в физических координатах. Используя адаптивный алгоритм, авторы исследовали семейства ударных периодических решений второго рода плоской задачи Хилла, имеющих некоторые симметрии.

Рассматривается расширение класса решетчатых графов с включением в окрестность на решетке дополнительных ребер с весами, равными соответствующим длинам векторов в евклидовом пространстве с целью приближения к евклидовой метрике. Установлено соответствие координат вершин, инцидентных дополнительным ребрам, последовательностям несократимых дробей Фарея-Коши. Предложен соответствующий алгоритм построения множества кратчайших путей на такой взвешенной решетке, который по существу моделирует ``волновой'' процесс построения поля всех кратчайших (от множества-источника) путей. Приведены оценки и примеры при машинной реализации.

Построено явное решение первой краевой задачи в полупространстве для стационарного уравнения броуновского движения.

В расчетах процесса образования ударной волны в ударной трубе использовался нестационарный метод статистического моделирования с весовыми множителями, который автоматически учитывает все процессы тепломассопереноса. Параллельные вычисления проводились с помощью библиотеки MPI путем блочной декомпозиции области моделирования практически без ограничений на число используемых процессоров. Получаемые положения волны разрежения, пробки и фронта, а также значения параметров хорошо совпали с рассчитываемыми по упрощенной теории ударных труб.

Рассматриваются свойства конечно-разностных схем высокой разрешающей способности, предназначенных для дискретизации конвективных потоков в уравнениях Навье-Стокса, а также особенности их численной реализации. Разностные схемы формулируются на неравномерной сетке, а для исследования их свойств привлекается диаграмма нормализованных переменных. Проводится сравнение результатов моделирования течения вязкой несжимаемой жидкости в каверне с подвижной верхней стенкой, полученных при помощи различных разностных схем.

Упрощенная постановка задачи доплеровской томографии приводит к реконструкции функции трех переменных по набору интегралов от нее по плоскостям. В работе рассмотрена возможность решения этой задачи методом Гершберга-Папулиса. На основе метода разработан итерационный алгоритм, включающий процедуры регуляризации. Проведено численное моделирование.

В работе рассматривается один класс монотонных задач равновесия, содержащих негладкие функции. Комбинированное применение аппарата интервальных функций и регуляризации позволяет преобразовать исходную задачу к задаче о необходимых условиях оптимальности в негладкой оптимизации и построить двухуровневый метод спуска для решения такой задачи.

При численной стабилизации с помощью граничных условий решений дифференциальных уравнений с частными производными важную роль играют операторы проектирования на подходящие линейные многообразия. В работе рассмотрены два способа проектирования, отличающиеся гладкостью образов исходной гладкой функции: в одном случае в качестве результата получается разрывная, а в другом - непрерывная функция. Анализируются и сравниваются спектральные характеристики обусловленности дискретных операторов проектирования, обсуждаются вопросы их оптимизации. Приводятся численные эксперименты по стабилизации решений уравнений Чафе-Инфанта с начальными функциями, полученными с помощью обоих подходов.