В статье описаны вычислительные алгоритмы и программа для моделирования движения материальной точки в рассеивающем биллиарде (простейший биллиард Синая), созданная с использованием пакета Mathcad 2000 Professional.

В статье описаны вычислительные алгоритмы для оценки количественных характеристик процесса хаотизации движения материальной точки в рассеивающих биллиардах и их программная реализация, созданная с использованием пакета Mathcad 2000 Professional.

В данной статье представлено краткое описание программного обеспечения для универсальной многосеточной технологии. Основные компоненты технологии (построение многосеточной структуры, вычисление отображения индексов и интегралов, многосеточный цикл и т.д.) не зависят от решаемой задачи, поэтому они могут быть реализованы в виде унифицированного программного обеспечения. Применение данного обеспечения позволяет значительно сократить время разработки и отладки компьютерных программ для решения многих прикладных задач.

Рассматривается решение задачи картирования распределения химических элементов по поверхностям звезд как некорректной задачи. Минимизация функционала Тихонова с выбором параметра регуляризации по конечномерному обобщенному принципу невязки используется для построения регуляризирующего алгоритма решения рассматриваемой задачи. В качестве метода минимизации применяется метод проекции сопряженных градиентов на множество неотрицательных векторов. Рассматриваются некоторые особенности численного решения задачи минимизации для задачи картирования. Для численного решения модельных задач используется многопроцессорный компьютер. Предлагаются схемы распараллеливания исходной задачи, обсуждаются особенности их реализации.

В работе рассматриваются многие известные алгоритмы построения триангуляции Делоне и предлагается их классификация. Для всех алгоритмов приводится оценка их трудоемкости в среднем и худшем случаях. Обсуждаются особенности реализации. Рассматриваются четыре структуры данных для представления триангуляции. Приводятся процедуры проверки условия Делоне и описываются процедуры слияния триангуляций.

Пpедставлен общий подход к построению итерационных процессов для решения нелинейных некорректных операторных уравнений в банаховом пространстве. В его основе лежит линеаризация исходного уравнения с последующей регуляризацией и конечномерной аппроксимацией по схеме Петрова-Галеркина. Исследуются различные способы практической реализации получаемых процессов.

Рассматриваются численно-аналитические методы приближенного решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков, основанные на ортогональных разложениях решения и его производной на шаге интегрирования в смещенные ряды Чебышева по многочленам Чебышева первого рода. Получены соотношения, связывающие коэффициенты Чебышева решения задачи Коши с коэффициентами Чебышева правой части системы. Изучается также представление решения в виде функционального ряда с использованием интегралов многочленов Чебышева. Выводятся уравнения для приближенных значений коэффициентов Чебышева правой части системы, описывается итерационный процесс их решения, даются оценки погрешности приближенных коэффициентов Чебышева и решения относительно величины шага интегрирования.

В работе рассматривается задача построения триангуляции с ограничениями и приводится ряд алгоритмов для ее конструирования. Обсуждается проблема вычислительной устойчивости алгоритмов триангуляции. Предлагается устойчивая модификация алгоритма построения триангуляции Делоне с ограничениями.

В банаховом пространстве исследуется скорость сходимости класса итерационных методов решения нелинейных некорректных уравнений с операторами, обладающими секториальными производными. Установлено, что условие степенной истокопредставимости начальной невязки с положительным показателем, достаточное для выполнения степенных оценок скорости сходимости с тем же показателем, близко к необходимому и не может быть существенно ослаблено.

Разработан пакет программ для проектирования и изготовления компьютерно-синтезированных голограмм с помощью технологии электронно-лучевой литографии на установке ZBA-21. Пакет позволяет визуализировать микрорельеф, подготовленный для экспонирования, переводить данные из растрового формата в формат, используемый ZBA, а также формировать полные данные для экспонирования микрорельефа голограммы из отдельных элементов. Пакет программ используется для изготовления оригиналов голограмм в НИВЦ МГУ.