Приводится теория метода численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядка, основанного на приближении решения дифференциального уравнения алгебраическими многочленами. Приближения многочленами строятся на сегментах, длины которых равны шагу интегрирования, выбранному из условия достижения заданной точности. Для построения интерполяционного многочлена правой части дифференциального уравнения на каждом сегменте используется разбиение данного сегмента с помощью узлов квадратурных формул Маркова. Это означает, что разбиение шага интегрирования $[x, x+h]$ состоит из узлов квадратурной формулы наивысшей алгебраической степени точности. Вычисление решения дифференциального уравнения и его производной на требуемом множестве точек, часто определяемых из условий эксперимента, сводится к вычислению значений многочлена. Такой подход особенно удобен и целесообразен в различных задачах астродинамики и космической геодезии, включающих в себя интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.

Представлен обзор последних результатов автоpoв по оценкам скорости сходимости методов регуляризации линейных операторных уравнений в гильбертовом и банаховом пространствах. Особое внимание уделяется вопросам необходимости условий истокообразной представимости для степенных оценок скорости сходимости рассматриваемых методов.

Предложена универсальная многосеточная технология для численного решения эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных. Данная технология основана на объединении адаптации решаемых задач к численным методам, дискретизации методом контрольного объема и многосеточных итераций в единый вычислительный алгоритм. Специальная последовательность подсеток самой мелкой сетки построена для получения самой мощной стратегии вычисления поправок на грубых сетках. Точность операторов переходов не зависит от величины шага грубых сеток, поэтому многосеточный цикл и сглаживающая процедура могут быть очень простыми. Универсальность технологии является результатом адаптации задач, исключительно точной формулировки дискретных задач на грубых сетках, оригинального построения грубых сеток, самой мощной стратегии отыскания поправок, особой конструкции операторов перехода и отсутствия предварительного сглаживания и интерполяции. В статье представлен алгоритм оценки вычислительных усилий и результаты численных экспериментов, которые демонстрируют эффективность технологии при решении широкого класса задач.

Рассматриваются вопросы обеспечения удаленного доступа к Библиотеке программ решения типовых задач численного анализа средствами сети Интернет. Обсуждается представление на языке HTML систематического каталога и описаний программ Библиотеки. Приводятся способы открытого доступа пользователей сети Интернет к исходным текстам программ Библиотеки.}

Рассматриваются средства для автоматизированного представления пользовательской документации по Библиотеке программ решения типовых задач численного анализа в HTML-документы. Обсуждаются способы преобразования структурных разделов исходных документов и приводятся соответствующие шаблоны. Излагаются рекомендации по работе с программой преобразования.

Рассматриваются вопросы построения и обработки линий уровня вещественных функций двух переменных. Для сглаживания изолиний используются параметрические соприкасающиеся сплайны. Предлагается алгоритм построения профилей двумерных функций. Обсуждается реконструкция функции по заданному семейству изолиний различных уровней.
     Данная работа продолжает серию публикаций, посвященных описанию Инструментального комплекса поддержки Базовой технологии создания систем обработки и отображения сложно организованной информации, разрабатываемого в НИВЦ МГУ (см., например,[1]). В ней содержатся описания операторов Главного управляющего языка Инструментального комплекса, предназначенных для построения и обработки линий уровня функций двух переменных.

Рассматриваются вопросы обработки и хранения графической информации, возникающие при разработке систем визуализации данных. Обсуждаются различные форматы хранения изображений и способы установки текущей палитры экрана. Предложены приемы работы с изображениями в зависимости от спецификации координат источника и адресата.

Рассматриваются классы множеств, применяемые для создания программных систем, обеспечивающих поддержку динамических древовидных и сетевых структур данных. Излагаются формы представления множеств и операции над ними. Обсуждаются примеры работы с неупакованными и упакованными списками номеров элементов, а также с неупакованными битовыми шкалами.

Рассматривается опыт решения одной практической задачи из области астрофизики на нескольких параллельных вычислительных системах с распределенной памятью

Приводятся расчетные формулы для вычисления определителей, собственных значений и векторов, а также для обращения симметричных якобиевых матриц с одинаковыми диагональными элементами. Для иллюстрации рассматривается один класс таких матриц, часто встречаемый в практических расчетах.