Рассматривается смешанная сингулярно возмущенная краевая задача. Построены равномерные по малому параметру асимптотические разложения решения.

Указана схема построения теории задачи Коши для дифференциальных включений второго порядка. Показано, как использовать введенные ранее автором топологические структуры в вопросах теории, связанных с краевыми задачами. При этом новые связи улавливаются и на уровне уравнений с непрерывными правыми частями.

Для (ассоциативных) полиномов f специального вида и простых алгебр Ли L решена проблема распознавания тождественности f в фактор-алгебре UL/J универсальной обертывающей UL по произвольному идеалу J, заданому своими порождающими. Основой решения является Теорема. Если l1, ¼ ,lp -- лиевы (ассоциативные) полиномы с непересекающимися наборами переменных, не являющиеся тождествами L, и f = Pi=1p li(xi1,¼, xini), то вербальный идеал Tf=Tf(UL), порожденный в UL многочленом f, совпадает с ULp. В частности, UL/Tf нильпотентна степени p.

Доказано, что разложение Дрозда--Уорфилда конечно представимого модуля над цепным кольцом в прямую сумму цепных модулей единственно.

В работе проводится исследование условий разложения функций, аналитических в единичном круге, в ряд вида åj=1¥djf(ljz), где f(z) -- функция, аналитическая в единичном круге, |lj| < 1. Доказанные теоремы содержат в себе, как частный случай, известные результаты о разложении аналитических функций в рациональный ряд вида åj=1¥(dj)/(1-ljz).

В статье исследуются вопросы приближения функций k-значной логики функциями из заданной системы. В частности, приводятся обобщения теоремы Голомба на случай кольца Z/k либо конечного поля GF(q). Вводится понятие эквивалентности функций k-значной логики относительно заданной системы функций. Описываются классы эквивалентности относительно системы линейных функций над конечным полем и кольцом Z/4. Доказаны предельные теоремы для мощности класса эквивалентности случайной функции k-значной логики. Найдены функции, минимизирующие максимальную вероятность совпадения с линейными функциями от одной переменной над конечным кольцом с единицей.

В статье доказано, что в определенном статистическом смысле почти в каждой группе с m порождающими и n соотношениями (m и n фиксированы) любая £ L-порожденная подгруппа бесконечного индекса свободна (L -- произвольная наперед заданная граница, возможно, L >> m), а все подгруппы конечных индексов несвободны. Для доказательства найдено условие на определяющие соотношения, при котором в конечно определенной группе подгруппы бесконечного индекса с заданным числом порождающих свободны. Это условие формулируется при помощи конечных размеченных графов.

В настоящей работе изложен метод приближенного вычисления евклидовых функциональных интегралов с произвольной точностью с помощью аппроксимации их сходящимися рядами.

С помощью ассоциаторов двух типов и коммутаторов в квазигруппе Q( × ) определены шесть нормальных конгруэнций, названных ассоциантами и коммутаторо-ассоциантами. Доказано, что они являются вербальными конгруэнциями, соответствующими различным типам линейных над группами квазигрупп. Как следствие получено описание порождающих элементов коммутанта квазигруппы. Исследовано поведение рассматриваемых конгруэнций при изотопии квазигрупп, а также в леводистрибутивных и дистрибутивных квазигруппах.

Построено явное решение краевой задачи с косой производной в граничном условии, описывающей эффект Холла в полупроводнике с периодической системой электродов. Решение получено путем сведения задачи с косой производной к задаче Римана--Гильберта вне разрезов на плоскости.