Связный модуль M над коммутативным кольцом R имеет регулярный генерический тип если и только если он делим как модуль над областью целостности R/annR (M) . Для заданного модуля M над областью целостности R, мы отождествляем введенное Факкини кольцо R(M) с кольцом определимых эндоморфизмов модуля M. Тогда для сильно минимального M имеем: или R(M) является полем и M есть бесконечное векторное пространство над R(M), или R(M) есть 1-мерная нетерова область все простые модули над которой конечны. С помощью теории Матлиса делимых модулей над таким кольцом оставшиеся сильно минимальные модули характеризуются в точности как делимые R(M)-модули для которых любая примарная компонента подмодуля кручения является артиновой. Отметим также, что для коммутативного кольца R (без дополнительной структуры), U-ранг суперстабильного R-модуля M, имеющего регулярный генерический тип, есть неразложимый ординал. Если R -- полная локальная 1-мерная нетерова область, не являющаяся кольцом конечного Коэна--Маколея типа представлений, то мы применяем теорию Ауслендера почти расщепляющихся последовательностей, и компактность спектра Циглера, чтобы построить большой (не артинов) делимый чисто-инъективный неразложимый модуль кручения и, используя элементарную дуальность, большой (не конечно порожденный) чисто-инъективный неразложимый R-модуль Коэна--Маколея.

В статье освещается опыт создания и использования в учебном процессе МГУ компьютерного курса лекций по математическому анализу.

Построен линейный базис свободной лево-симметричной супералгебры.

Понятие узкой группы (в смысле Лося) перенесено на топологические абелевы группы. Предложена характеризация группы, узкой относительно заданной топологии, в терминах подгрупп; а также групп, узких относительно некоторых топологий, классических в теории абелевых групп.

Пуассоновский поток частиц c интенсивностью λ и средней плотностью 1 поступает на полупрямую [0; ∞ ). Обслуживающее устройство движется по ней в положительном направлении с единичной скоростью. Перед каждой встретившейся частицей оно останавливается и обслуживает ее. Времена обслуживания распределены экспоненциально с параметром μ и взаимно независимы. В начальный момент времени обслуживающее устройство находится в нуле. Мы исследуем Y(T) -- его положение в момент T. Основной результат состоит в следующем: limT → ∞(Y(T))/(lnT)=(μ)/(λ) п.н.

Описаны нормальные подгруппы группы N2 Φ (K) и максимальные абелевы подгруппы группы NG(K) лиева типа G над полем K.

В работе изучаются свойства радикалов полугрупповых колец, допускающих рассмотрение в качестве колец, градуированных связкой. Получена характеризация радикала Брауна--МакКоя кольца, градуированного связкой, через радикалы компонент. Для полугруппового кольца полурешетки доказано, что соотношение ρ (R[ Ω ]) ⊆ ρ (R)[ Ω ] выполняется для любого радикала ρ (в смысле Куроша--Амицура). Техника работы является развитием техники, использованной в работе Манна.

Исследуются ковариантные функторы конечных степеней на категории бикомпактов и на категории метризуемых пространств. Доказаны теоремы о сохранении функторами некоторых классов пространств, в частности, абсолютных экстензоров в данной размерности.

Рассматривается процесс возбуждения волны конечной амплитуды распределенными внешними источниками. Этот процесс описывается неоднородным уравнением Бюргерса с начальной функцией, равной нулю. Найдено асимптотическое решение задачи.

Исследуется вопрос о сложности приближенного вычисления функций из различных функциональных компактов схемами, состоящими из элементов, реализующих заданные непрерывные операции. Для многих компактов доказано, что почти все (в смысле некоторой колмогоровской меры) функции имеют асимптотически одинаковую сложность, равную сложности самой сложной функции компакта. При некоторых естественных ограничениях на функцию L( ε ) доказано существование в рассматриваемых компактах функций, сложность ε-приближения которых по порядку равна L( ε ).