Даны достаточные условия сохранения тензорным произведением τ-аддитивности вероятностных мер. В частности, тензорное произведение радоновых вероятностных мер τ-аддитивно.

В статье рассматривается класс субнормальных пространств -- пространств, в которых любые два замкнутых дизъюнктных множества отделяются непересекающимися множествами типа Gδ. Доказывается, что если пространство X субнормально и счетно метакомпактно, то произведение X на отрезок (или на любое σ-компактное хаусдорфово пространство со счетной сетью) является субнормальным. Приводится пример слабо нормального пространства, не являющегося субнормальным.

Ортогональные разложения ассоциативных алгебр -- понятие, объединяющее такие известные темы, как конечные аффинные плоскости, матрицы Адамара, конечные расщепляемые группы, ортогональные разложения простых алгебр Ли типа An в сумму картановских подалгебр. В статье рассматриваются некоторые проблемы новой теории и полученные по ним результаты.

В статье доказано, что группа G*, являющаяся HNN-расширением группы G с помощью конечных групп, обладает свойством Хаусона тогда и только тогда, когда этим свойством обладает группа G.

Рассматривается решетка всех предкручений категории унитарных левых модулей над ассоциативным кольцом с единицей и описываются кольца, над которыми эта решетка имеет единственный максимальный элемент. Указаны также некоторые приложения.

В работе рассматривается случайный тригонометрический полином $ T(x)=sum _{j=0}^{n-1}xi _j exp (ijx) $, где ξ , ξ j -- действительные независимые одинаково распределенные случайные величины с нулевыми средними, с положительными вторыми и конечными третьими абсолютными моментами, и доказывается теорема. Теорема. Для любого ε ∈ (0,1) и при $ n>(C(xi ))^{7654/varepsilon ^3} $ $$ mathsf{Pr} iggl (min _{xin mathbb{T} iggl |sum _{j=0}^{n-1}xi _j exp (ijx) iggr |>n^{-frac {1}{2}+varepsilon }iggr )leq frac {1}{n^{varepsilon ^2/62}}, $$ где константа C( ξ ) определяется в работе. Для доказательства теоремы используется метод нормального порядка и устанавливаются оценки вероятностей событий Ek, k ∈ N, 0 < k < (k0)/2, и их попарных пересечений, причем события Ek определяются случайными векторами X: $$ X=(Re T(x k),ldots ,Re (T (r-1)(x k)/(in) r-1), Im T(x k),ldots ,Im (T (r-1)(x k)/(in) r-1)), $$ где r выбирается как натуральное число, такое что 10/(ε) < r < 11/(ε) для заданного ε, а xk=(2 π k)/(k0), причем k0 -- наибольшее простое, не превосходящее n1-(ε)/20. Для нахождения этих оценок предварительно выводятся неравенства для многочленов, с помощью которых устанавливаются свойства характеристических функций случайных векторов X и их попарных объединений.

В работе вводится понятие фильтрующего множества, относительно которого строится комплекс Козюля и рассматриваются обобщенные функторы предельных когомологий. Эта конструкция обобщает ряд ранее рассматривавшихся теорий. Устанавливается связь этих функторов с функторами локальных когомологий и обобщенными функторами, введенными Ю. Херцогом и Бижан-Задехом.

Найден класс гладких начальных данных задачи Коши для системы двумерных уравнений гидравлики в приближении Сен-Венана, при которых в течение некоторого конечного времени гладкость решения теряется. Отдельно рассмотрен случай мелкомасштабных движений, когда не существенны скатывающая сила и трение.

Предлагаются существенные уточнения и обобщения теорем о локализации спектра матрицы. Показано, как можно учитывать знание собственного вектора и инвариантов более высоких рангов для более точной локализации. В применении к широкому классу конечных цепей Маркова это позволяет получать простые эффективные критерии регулярности цепи и оценки скорости сходимости процессов. Применение подобных соображений к теореме Брауэра и несколько большая аккуратность в ее доказательстве дают, в частности, существенно более точные неравенства в известном утверждения. Здесь предлагаются новые критерии невырожденности матрицы и новая теорема о разделении спектра компонентами множества локализации.

Динамическая обратная задача теории представлений, постановка которой восходит к классической работе Е. Вигнера об определяемости коммутационных соотношений на квантовомеханические величины по квантовым уравнениям движения, проиллюстрирована на простейших примерах.