Отображение f: X ® Y, где X, Y -- банаховы пространства, называется полиномиально непрерывным (P-непрерывным), если его сужение на любое ограниченное множество является равномерно непрерывным для слабой полиномиальной топологии, т. е. если для любых e > 0 и ограниченного B Ì X существует конечный набор {p1, ¼ ,pn} полиномов на X и d > 0, такие что ||f(x)-f(y)|| < e для любых x,y Î B, таких что |pj(x-y)| < d (1 £ j £ n). Каждый компактный (линейный) оператор является P-непрерывным. Пространства L¥[0,1], L1[0,1] и C[0,1], например, содержат полиномы, не являющиеся P-непрерывными. В работе показано, что любой P-непрерывный оператор является слабо компактным и что для любого k Î N (k ³ 2) существует k-однородный полином, принимающий скалярные значения на $ ell _1 $, который не является P-непрерывным. Показано, что для пространств, содержащих разделяющий полином, однородная непрерывность и P-непрерывность совпадают. Исследованы также некоторые другие свойства P-непрерывных полиномов.

Изложено понятие RF-сходимости в пространстве действительных (или комплексных) функций над топологическим пространством Хаусдорфа и интегрируемых по Риману функций без использования интеграла Римана. Доказаны некоторые свойства RF-сходящихся последовательностей и теоремы типа Банаха--Штейнхаусса.

Рассмотрена линейная задача об устойчивости вращения вокруг фиксированной точки волчка с внутренней полостью, заполненной вязкой жидкостью. Изучается влияние вязкости на устойчивость.

Излагаются основные положения (постулаты) механики сплошной среды. Рассматриваются классические модели, такие как идеальная и вязкая жидкости, линейное и нелинейное упругое тело, а также и некоторые сравнительно новые модели: композит; модели, учитывающие связанность механических, тепловых, электромагнитных полей, а также диффузию.

Впервые дается полное математическое описание алгоритма имитации факторов первого этапа орбитального полета.

Пусть Cb(E) -- пространство всех непрерывных действительных функций в E -- действительном банаховом пространстве. Получены теоремы о максимальном идеальном пространстве от Cb(E).

Рассмотрен оператор Шредингера в виде, предложенном Винером и фон Нейманом. Доказана теорема о положительных собственных числах такого оператора.

Решена задача о построении L-полной функции над коммутативной единичной банаховой алгеброй. Эта функция имеет асимптотические элементы, но не имеет асимптотических элементов постоянной линии действия.

Сформулированы утверждения о свойствах некоторых семейств L-полных функций над единичной коммутативной банаховой алгеброй.

Рассматривается задача Коши для линейного параболического уравнения в анизотропном пространстве. Получены оценки для вторых производных от решения.