В статье определяется размерность Крулля (обычная и дуальная) относительно кручения. Доказывается нильпотентность первичного радикала в PI-кольцах, имеющих точный модуль с размерностью Крулля относительно нетерова кручения и равенство относительной размерности Крулля кольца и конечно порожденного точного модуля в случае, когда первичный радикал конечно порожден.

В работе предлагается новое элементарное решение проблемы Варинга, утверждающей, что для всякого натурального k найдется такое натуральное n, что всякое натуральное число представимо в виде суммы n k-х степеней неотрицательных целых чисел.

Приводятся новые доказательства теоремы Линдемана о трансцендентности числа ea при ненулевом алгебраическом значении a и теоремы Гельфонда--Шнейдера о трансцендентности числа ab при алгебраическом a ¹ 0; 1 и алгебраическом иррациональном b. В отличие от других доказательств теоремы Гельфонда--Шнейдера на первом этапе строится вспомогательная функция, имеющая большой порядок нуля только в одной точке z = 0.

Для кусочно-монотонной аппроксимации исследованы все случаи, когда верны аналоги классических поточечных и равномерных оценок приближения без ограничений и когда соответствующие аналоги не верны.

Решается задача о полноте для полиномиальных функций с натуральными, целыми и рациональными коэффициентами.

Целью настоящей работы является обобщение на случай взвешенных плоских бинарных деревьев известного алгоритма Мелзака, а также понятия числа вращения. Последнее позволяет получить существенные ограничения на возможные топологии взвешенных минимальных бинарных деревьев.

Работа посвящена изучению свойства представимости кольца эндоморфизмов конечных абелевых групп матрицами над коммутативными кольцами и свойства его критичности.

Аксиоматизируется логика с модальным оператором "... истинно и доказуемо" и маркированными модальными операторами доказательств "p является доказательством...". Устанавливается полнота по Крипке, разрешимость и арифметическая полнота этой логики.

Пусть A -- ассоциативная алгебра, определенная конечным числом мономиальных соотношений. В настоящей работе доказывается, что конечно порожденный односторонний идеал в A обладает конечным базисом Гребнера. Это позволяет предъявить алгоритм построения базиса Гребнера идеала, а также вычислить порождающие модуля сизигий для произвольной конечной системы элементов алгебры A. В частности, модуль сизигий всегда конечно порожден, из чего следует, что алгебра A когерентна.

В предыдущих статьях А. О. Иванов и А. А. Тужилин полностью описали диагональные триангуляции, двойственные графы которых планарно эквивалентны некоторым локально минимальным сетям, затягивающим вершины выпуклых многоугольников. Каждая такая триангуляция была представлена в виде объединения скелета и наростов. Оказалось, скелеты устроены достаточно просто, что позволило получить их полную классификацию. В частности, было введено понятие кода скелета и показано, что в интересующем нас случае коды -- это всевозможные плоские бинарные деревья с не более чем шестью вершинами степени 1. Элементы скелета, соответствующие ребрам кода, инцидентным вершинам степени 1, были названы концами скелета. Разработанная теория была применена к исследованию локально минимальных бинарных деревьев, затягивающих вершины правильных многоугольников. В настоящей статье мы дадим полную классификацию таких деревьев в случае, когда соответствующие триангуляции являются скелетами.