Рассматривается начальная задача для сингулярно возмущ"енной системы уравнений, в которой устойчивость вырожденного решения нарушается в некоторой точке. Показано, что эта задача может иметь решение в виде контрастной структуры типа ступеньки.

Предлагается новый метод исследования линейных W-алгебр. Этот метод основан на оригинальном определении понятия частичной линейной W-алгебры и является эффективным для тех многообразий, в которых имеет место аналог известной теоремы вложения Ивенса. Выделяется достаточно широкий класс таких многообразий, для них положительно решаются алгоритмические проблемы равенства слов и вхождения в подалгебру, а также развивается теория свободных алгебр и свободных произведений алгебр. В итоге получаются, в частности, обобщения ряда результатов других авторов, полученных иными методами.

Для групп лиевского типа над PI-кольцами получено обобщение результатов о строении подгрупп группы Шевалле над коммутативными кольцами, инвариантных относительно элементарной подгруппы.

Эта статья посвящена изучению множеств прямых пределов простых алгебр Ли типа A в некоторых конкретных случаях. Рассмотрено два случая. В первом случае дана классификация неизоморфных прямых пределов, во втором случае мы получили частичное описание.

В статье рассматриваются вербальные идеалы свободных конечнопорожденных алгебр Ли над полями характеристики ноль. Показывается, что такие идеалы связаны с действием универсальной обертывающей алгебры, алгебры Ли всех дифференцирований свободной конечнопорожденной алгебры Ли. Даются также оценки на кратности неприводимых компонент в модулях следствий тождеств. Для однородного тождества, порождающего неприводимый модуль степени n исследуется разложение на неприводимые компоненты его модуля следствий степени n+1. В случае двупорожденной алгебры Ли находятся также векторы старшего веса в этих неприводимых компонентах.

В работе дается описание всех попарно неэквивалентных невырожденных коммутационных факторов, заданных на конечных абелевых группах. Для каждого такого коммутационного фактора над полем характеристики 0 определяется многообразие ассоциативных алгебр, порождаемое алгеброй e-коммутативных полиномов.

В работе изучаются образы многочленов от некоммутирующих переменных в кольце матриц размера 2 ´ 2 над кольцом Галуа. Основной результат: множество матриц размера 2 ´ 2 над кольцом Галуа, радикал которого имеет индекс нильпотентности 2, является образом многочлена с нулевым свободным членом тогда и только тогда, когда оно содержит 0 и самоподобно.

Рассматриваются системы разложения, подобные ортогональным -- имеющие аналог равенства Парсеваля--Планшереля и формулу восстановления функции по разложению, аналогичную формуле восстановления для ортогональных систем. Указаны способы построения таких систем.

В работе дана классификация минимальных неособых проективных рациональных поверхностей над полем вещественных чисел, доказана теорема о разложении любого бирационального отображения между этими поверхностями на элементарные, найдена полная система соотношений между последними.

В настоящей работе мы, следуя С. Л. Вороновичу, изучаем дифференциальные исчисления на квантовых группах. Доказано, что на стандартных квантованиях простых алгебраических групп, рассматриваемых над полем K = k(q), не существует биковариантных дифференциальных исчислений. Построено ковариантное слева дифференциальное исчисление на SLq(2) и вычислены гомологии алгебры Uq(sl(2)) с коэффициентами в конечномерных модулях.