Впервые приводится корректное решение задачи о распространении периодической волны по заряженной поверхности вязкой глубокой жидкости в квадратичном приближении по амплитуде волны. Показано, что роль квадратичной по амплитуде добавки к профилю волны в реализации неустойчивости жидкости по отношению к собственному заряду является определяющей.

Методом многих масштабов найдено решение задачи о нелинейных осцилляциях поверхности заряженной капли идеальной жидкости с учетом поправок третьего порядка малости по величине многомодовой начальной деформации равновесной сферической формы. Показано, что спектр мод, вовлеченных в рельефообразование поверхности капли в произвольный момент времени, существенно зависит от спектра мод, определяющих начальную деформацию капли, который влияет и на величины нелинейных поправок к частотам осцилляций, а следовательно, и на величину нелинейной поправки к критическому значению параметра Рэлея, определяющего устойчивость капли по отношению к собственному заряду.

Исследованы закономерности перекачки энергии из высоких мод капиллярных осцилляций заряженной капли идеальной несжимаемой жидкости в наинизшую основную при четырехмодовом резонансе, проявляющемся при решении задачи о нелинейных осесимметричных капиллярных колебаниях капли в третьем порядке малости по амплитуде многомодовой начальной деформации ее равновесной формы. Показано, что хотя указанное резонансное взаимодействие приводит к раскачке основной моды уже в первом порядке малости, из-за небольшой величины численных коэффициентов амплитуда основной моды получается сравнимой с квадратичной по малому параметру поправкой к ней, появляющейся за счет нерезонансного нелинейного взаимодействия.

Найдено во втором порядке теории возмущений аналитическое выражение для образующей формы нелинейно осциллирующей заряженной капли идеальной несжимаемой электропроводной жидкости в идеальной несжимаемой диэлектрической среде при многомодовой начальной деформации, содержащее резонансные (имеющие малые знаменатели) слагаемые. Учет наличия внешней среды проявляется как в изменении количества резонансных ситуаций при варьировании отношения плотностей среды и капли, так и в изменении величины собственного заряда капли, при котором реализуется резонанс. Выснилось, что нелинейные осцилляции могут иметь резонансный вид даже при зарядах капли, далеких от соответствующих точным положениям резонансных ситуаций, что объяснется относительно слабым влиянием собственного заряда капель (при докритических по Рэлею его значениях) на частоты высоких мод осцилляций.

В асимптотических расчетах четвертого порядка малости по амплитуде периодической бегущей волны на однородно заряженной свободной поверхности бесконечно глубокой идеальной несжимаемой жидкости найдено аналитическое выражение для профиля нелинейной волны и для нелинейной поправки к ее частоте. Выяснилось, что при использовании в решении задачи начальном условии, обеспечивающем неизменность во времени амплитуды и длины волны первого порядка малости в четвертом порядке приближений, добавки к амплитуде нелинейной волны и ее частоте отсутствуют. Нелинейный анализ критических условий реализации неустойчивости свободной поверхности жидкости по отношению к поверхностному заряду показал, что критическая для начала неустойчивости плотность заряда и волновое число наиболее неустойчивой волны не постоянны, как это имело место в линейной теории, а являются функциями амплитуды волны и снижаются с ее ростом.

При обработке экспериментальных данных о гидродинамике двухфазного потока в факеле распыла механической форсунки выявлена аномалия величины гидродинамического сопротивления капель: коэффициент сопротивления в 4-7 раз ниже известных значений. Для ее объяснения привлечен ряд гипотез. Их анализ привел к выводу о том, что в высокотурбулентном потоке имеет место \glqq ранний\grqq (уже при переходных числах Рейнольдса Re>50) кризис сопротивления капель при их обтекании газом. Тем самым открыто новое физическое явление, возникновением которого объяснен ряд обнаруженных в эксперименте особенностей двухфазного течения, в частности ограниченность передаваемого газу потока импульса примерно половиной первоначально имевшегося у жидкостной струи.

В квадратичном приближении по отношению амплитуды волны к ее длине найдено аналитическое выражение для профиля волны конечной амплитуды на заряженной свободной поверхности глубокой маловязкой электропроводной жидкости. Показано, что влияние вязкости на профиль нелинейной волны проявляется как в затухании со временем амплитуды волны, так и в появлении асимметрии профиля волны при докритических в смысле реализации неустойчивости Тонкса-Френкеля плотностях поверхностного заряда. При закритических значениях плотности поверхностного заряда влияние вязкости сводится к уменьшению значений декрементов нарастания эмиссионных выступов на неустойчивости свободной поверхности, слабом уширении этих выступов для коротких волн и сужении для длинных волн. Получены аналитические выражения для частот волн, декрементов их затухания и инкрементов неустойчивости, учитывающие влияние вязкости жидкости.

На физическом уровне строгости проведено модельное рассмотрение физических процессов, реализующихся при электролитном нагреве металлического электрода, когда в его окрестности имеет место интенсивное испарение электролита. На основе принципа наименьшей скорости рассеяния энергии в неравновесных процессах Онзагера найдены доли тепловой энергии, выделяющейся в парогазовой оболочке при протекании тока между металлическим электродом, опущенным в электролит, и поверхностью электролита, идущие на нагревание и испарение электролита и на нагрев пара. Выяснилось, что температура пара электролита превышает ~ 1300 K. Получены аналитические выражения для таких характеристик процесса, как толщина паровой оболочки, давление пара электролита и скорость, с которой пар вытекает из разрядной зоны. Выяснилось, что полевое испарение с термической активацией отрицательных ионов с поверхности электролита не может обеспечить протекание в системе электрического тока с плотностью, фиксируемой в экспериментах, но обеспечивает генерацию свободных электронов у поверхности электролита, появляющихся при распаде ионов в актах столкновения с возбужденными молекулами.

В третьем порядке малости по величине амплитуды начальной деформации равновесной сферической формы заряженной идеально проводящей капли в несжимаемой диэлектрической среде найдено аналитическое выражение для образующей ее формы и для нелинейных поправок к частотам осцилляций. Показано, что наличие жидкости, окружающей каплю, приводит к снижению абсолютной величины поправок к частотам и собственного заряда, критического для реализации неустойчивости капли.

Получено и решено нелинейное интегральное уравнение, описывающее временную эволюцию амплитуды нелинейной неустойчивой волны на плоской однородной заряженной поверхности идеальной несжимаемой жидкости. Выяснилось, что характерное время реализации неустойчивости определяется начальной амплитудой виртуальной волны, с которой начинается неустойчивость, и закритичностью величины параметра Тонкса-Френкеля. При равной нулю закритичности характерное время реализации неустойчивости определяется только начальной амплитудой и может быть весьма большим, до 8 h. Этот эффект характерен именно для плоской заряженной поверхности жидкости и не имеет места для заряженных капель.