В квадратичном приближении по амплитуде произвольной начальной деформации равновесной сферической формы однородно объемно заряженной капли диэлектрической жидкости получено аналитическое выражение для образующей формы ее поверхности при осесимметричных осцилляциях в зависимости от времени. Получено условие, накладываемое на частоты мод, при выполнении которого между модами в квадратичном приближении имеет место резонансное взаимодействие. Показано, что при заряде, докритическом для реализации неустойчивости поверхности капли по отношению к собственному заряду, может иметь место не одна резонансная ситуация, как было известно ранее, но весьма значительное их количество. Исследованы закономерности нелинейного резонансного двух и трехмодового взаимодействия.

Впервые найдено строгое решение задачи о временной эволюции формы периодической волны на поверхности вязкой бесконечно глубокой жидкости в квадратичном по амплитуде волны приближении. Выяснилось, в частности, что величина декремента затухания квадратичной по амплитуде добавки к волне в два раза превышает декремент затухания линейного по амплитуде слагаемого. Показано, что учет вязкости приводит к асимметрии профиля волны.

Выведено дисперсионное уравнение для капиллярных колебаний (как осесимметричных, так и неосесимметричных) струи вязкой электропроводной жидкости, поддерживаемой при постоянном потенциале. Показано, что при высокой поверхностной плотности электрического заряда на струе создаются оптимальные условия для реализации неустойчивости неосесимметричных мод по сравнению с осесимметричными, что приводит в итоге к разбиению струи на капли разных размеров. Это обстоятельство позволяет корректно истолковать данные экспериментов по спонтанному дроблению заряженных струй.

В третьем порядке приближений по амплитуде начального возмущения исследованы нелинейные осесимметричные движения свободной поверхности заряженной капли идеальной жидкости при одномодовой начальной деформации ее равновесной формы. Получено аналитическое выражение для образующей формы капли. Впервые найдены нелинейные поправки к частотам осцилляций для начального возмущения произвольной моды. Исследовано влияние нелинейности осцилляций на условия реализации неустойчивости по отношению к собственному заряду капли.

При расчетах во втором порядке малости по амплитуде осцилляций капли несжимаемой жидкости в сжимаемой диэлектрической среде получено выражение для изменения со временем формы капли. Показано, что в спектре акустического излучения капли присутствует монопольная компонента, вносящая существенный вклад в интегральную интенсивность излучения. Появление монопольной компоненты излучения связано с проявляющейся во втором порядке малости зависимостью от времени амплитуды нулевой моды капли.

Сравниваются два возможных механизма появления ионов в парогазовой оболочке, окружающей опущенный в электролит нагретый электрод: неустойчивость поверхности электролита по отношению к поверхностному заряду и полевое испарение. Показано, что полевое испарение ионов с тепловой активацией процесса обеспечивают лучшее согласие с экспериментально регистрируемыми условиями. Выведено дисперсионное уравнение для капиллярно-барогравитационных волн на заряженной границе раздела электролит-насыщенный пар. Найдены критические условия неустойчивости таких волн.

Показано, что при расчете амплитуд мод капиллярных осцилляций капли идеальной несжимаемой жидкости в несжимаемой идеальной среде, возбуждающихся во втором порядке малости по величине начальной многомодовой деформации равновесной сферической формы за счет нелинейного взаимодействия, в математической постановке задачи условие неподвижности центра масс капли выполняется автоматически. При расчете амплитуды трансляционной моды следует исходить не из условия неподвижности центра масс, как обычно делается из соображений простоты в задачах об осцилляциях капель в вакууме, а из системы гидродинамических граничных условий на межфазной границе.

Показано, что интенсивность акустического излучения осциллирующей капли определяется в основном монопольной и дипольной его компонентами, появляющимися лишь во втором порядке малости по амплитуде осцилляций. Интенсивность квадрупольного акустического излучения, генерируемого осцилляциями основной моды капли в первом порядке малости по амплитуде, оказывается существенно меньшей. Это обстоятельство связано с тем, что в приближении длины акустической волны, много большей характерного линейного размера капли, их отношение является определяющим малым параметром, меньшим, чем отношение амплитуды осцилляций капли к ее характерному линейному размеру. Получены аналитические оценки амплитуд монопольной, дипольной и квадрупольной компонент поля скоростей акустического поля капли.

Выведено дисперсионное уравнение для неосесимметричных капиллярных колебаний объемно заряженной струи вязкой диэлектрической жидкости. Показано, что критические условия реализации неустойчивости неосесимметричных мод струи менее жесткие, чем осесимметричных, и этот эффект выражен тем более ярко, чем меньше диэлектрическая проницаемость жидкости.

Получено аналитическое выражение для напряженности электростатического поля в окрестности заряженной капли электропроводной жидкости, совершающей нелинейные осцилляции, когда начальная деформация формы определена виртуальным возбуждением произвольной одиночной моды капиллярных колебаний. Оказалось, что даже при малых зарядах (когда параметр Рэлея для капли равен одной десятой от критического в смысле устойчивости по отношению к собственному заряду) напряженность электростатического поля у поверхности капли при начальном возбуждении одной из высоких мод достаточна для зажигания коронного разряда.