Получено дисперсионное уравнение для капиллярных колебаний полусфероидального выступа (сплюснутого и вытянутого) на плоской поверхности проводящей жидкости в однородном электростатическом поле, параллельном оси симметрии выступа. Для основной моды реализующихся капиллярных колебаний выступа найдена критическая зависимость параметра, характеризующего его устойчивость во внешнем электростатическом поле, от величины квадрата его эксцентриситета при вытягивании выступа от сплюснутого полусфероида к вытянутому. Такое изменение формы приводит к снижению пороговой величины напряженности поля, вызывающего неустойчивость выступа.

Устойчивость диэлектрической капли, принимающей во внешнем электростатическом поле равновесную форму вытянутого сфероида, проанализирована в рамках принципа минимальности полной потенциальной энергии изолированной системы. Для широкого диапазона диэлектрических проницаемостей вещества капли определены значения параметра Тейлора и степени сфероидальной деформации капли, при которых она теряет устойчивость.

Выведено дисперсионное уравнение для спектра капиллярных колебаний заряженной сфероидальной капли вязкой жидкости с учетом эффекта релаксации заряда. Показано, что конечность скорости переноса заряда приводит к снижению инкрементов неустойчивости для различных мод капиллярных колебаний сфероидальной капли маловязкой жидкости. С увеличением деформации капли величина абсолютного изменения инкремента, вызванного конечностью скорости перераспределения заряда, снижается.

Найдены критические условия неустойчивости во внешнем однородном электростатическом поле напряженностью  E0 газового пузырька в жидком диэлектрике. Показано, что они зависят как от величины E0 и свойств жидкости, так и от давления газа в пузыре. В линейном приближении по квадрату эксцентриситета равновесной сфероидальной формы равновесный эксцентриситет пузыря превышает равновесный эксцентриситет капли в поле  E0. Наличие газового давления в пузыре приводит к снижению критической для реализации неустойчивости пузыря напряженности поля  E0.

Показано, что коэффициент усиления однородного электростатического поля у вершины сфероидальной капли зависит от диэлектрической проницаемости вещества капли, ее исходного радиуса и напряженности внешнего поля, увеличиваясь с их ростом. Потеря устойчивости капли во внешнем электростатическом поле, сопровождающаяся весьма быстрым нарастанием величины сфероидальной деформации, вызывает кратковременное резкое усиление поля у ее вершины.

Выведено дисперсионное уравнение для капиллярных колебаний заряженной электропроводной вязкой капли в электропроводной вязкой среде. Показано, что в анализируемой системе возможна реализация апериодической неустойчивости заряженной границы раздела сред с инкрементом, качественно различно зависящим от отношения удельных проводимостей сред в различных диапазонах его изменения. В некотором диапазоне отношения удельных проводимостей среды и капли последняя претерпевает колебательную неустойчивость.

На основе принципа наименьшего рассеяния энергии Онзагера в неравновесных процессах найдены размеры, заряды и количество дочерних пузырьков, эмиттируемых при реализации неустойчивости по отношению к поляризационному заряду в однородном внешнем электростатическом поле газового пузыря в жидком диэлектрике.

Развивается и уточняется предложенная ранее модель процессов, имеющих место в нано-МИМ (металл--изолятор--металл) диоде с углеродистой активной средой. Учет эффектов перколяции в изолирующем зазоре приводит к качественно новым результатам и обеспечивает лучшее совпадение расчетов с экспериментальными данными при физически разумных значениях всех параметров. Анализ модели позволил выделить в механизме, заложенном в ее основу, два различных элемента, существенных для понимания сути процессов, происходящих в электроформованном нано-МИМ диоде с углеродистой активной средой: наличие внутренней отрицательной обратной связи в структуре и модуляции параметров потенциального барьера на катоде, которые различным образом проявляются в наблюдаемых характеристиках МИМ структур.

На основе принципа наименьшего рассеяния энергии в неравновесных процессах Онзагера рассчитаны характеристики распада заряженной капли в однородном электростатическом поле. Выделены области физических параметров, в которых эмиссия дочерних капелек происходит с двух вершин неустойчивой родительской капли, с одной из вершин и отсутствует совсем. Определены безразмерные радиусы, заряды и удельные заряды дочерних капелек.

Дифференциальное уравнение, описывающее эволюцию со временем возмущений плоской заряженной границы раздела двух несмешивающихся жидкостей, когда верхняя жидкость движется относительно нижней параллельно границе раздела с зависящей от времени скоростью, является уравнением Хилла. Граница раздела сред в такой системе при различных значениях физических параметров способна претерпевать неустойчивости трех видов: Кельвина--Гельмгольца, Тонкса--Френкеля и параметрическую. При определенных значениях физических параметров возможна реализация параметрической стабилизации границы раздела сред, неустойчивой по отношению к поверхностному заряду и к тангенциальному скачку поля скоростей на границе раздела сред.