Во втором порядке малости по амплитуде капиллярных осцилляций поверхностно однородно заряженной струи идеальной несжимаемой проводящей жидкости, движущейся с постоянной скоростью вдоль оси симметрии невозмущенной цилиндрической поверхности, получено аналитическое выражение для формы струи как функции времени при возбуждении в начальный момент неосесимметричных мод. В том же приближении определены поле скоростей течения жидкости в струе и распределение электрического поля в ее окрестности. Поправки второго порядка малости к аналитическим выражениям для формы струи и потенциалам поля скоростей течения жидкости в струе и электростатического поля в окрестности струи имеют резонансный вид, определяемый условиями их взаимодействия с решениями первого порядка малости.

В третьем порядке малости по величине амплитуды начальной деформации равновесной сферической формы заряженной идеально проводящей капли в несжимаемой дэлектрической среде найдено аналитическое выражение для образующей ее формы и для нелинейных поправок к частотам осцилляций. Показано, что наличие окружающей каплю жидкости приводит к снижению абсолютной величины поправок к частотам и собственного заряда, критического для реализации неустойчивости капли.

В нелинейных расчетах второго порядка малости по амплитуде начальной деформации капли показано, что при наличии потока идеальной несжимаемой диэлектрической жидкости, обтекающего заряженную идеально проводящую каплю, имеет место взаимодействие мод как в первом, так и во втором порядке малости. И линейное и нелинейное взаимодействия мод осцилляций приводят к возбуждению мод, отсутствующих в спектре, определяющем начальную деформацию капли. Следствием относительного движения капли и среды является расширение спектра мод, возбуждающихся во втором порядке малости. Наличие обдувающего каплю потока и взаимодействие мод приводят к снижению критических для реализации неустойчивости капли величин собственного заряда, скорости и плотности внешней среды.

В линейном приближении по амплитуде осцилляций поверхности заряженного пузырька в идеальной несжимаемой жидкости исследовано влияние конечности скорости выравнивания давления газа в пузырьке на его объемные и поверхностные осцилляции. Показано, что форма пузырька определяется суперпозицией сферических гармоник с амплитудами, сильно зависящими от амплитуд и частот гармоник, а также от физических свойств газа в пузырьке и окружающей его жидкости.

Проанализирована распространенная в научной литературе ошибка, связанная с формой записи закона сохранения количества вещества на движущейся границе раздела двух жидкостей. В терминах векторного анализа проведен вывод не зависящей от выбора системы координат математической формулировки этого закона, справедливой для произвольной криволинейной поверхности с отличной от нуля кривизной, пригодной для анализа релаксационных феноменов, связанных с нелинейными волновыми движениями.

Во втором приближении по амплитуде начальной деформации решена задача определения профиля периодической капиллярно-гравитационной волны, распространяющейся по поверхности жидкости, покрытой пленкой поверхностно-активного вещества. Показано, что наличие пленки поверхностно-активного вещества существенно сказывается на интенсивности нелинейного взаимодействия гармоник, составляющих нелинейную волну.

В рамках классической кинетической теории электропроводности рассчитано сечение поглощения электромагнитного излучения в мелкой проводящей частице сферической формы. Рассмотрен смешанный диффузно-зеркальный механизм отражения носителей заряда от границы образца. Проанализировано влияние коэффициента зеркальности на величину сечения поглощения при различных температурах.

В линейном приближении по амплитуде начальной деформации, представленной конечной суммой осесимметричных мод, равновесной сферической формы заряженной капли вязкой несжимаемой жидкости найдено решение задачи о расчете ее капиллярных осцилляций. Показано, что в используемом приближении форма капли как функция времени, а также поля скоростей и давлений жидкости в ней представлены бесконечными рядами по корням дисперсионного уравнения и конечными суммами по номерам изначально возбужденных мод. В асимптотиках малой, умеренной и большой вязкости бесконечные ряды по корням дисперсионного уравнения можно асимптотически корректно заменить конечным числом слагаемых и найти компактные, удобные для дальнейшего анализа аналитические выражения, которые могут быть использованы для отыскания приближений более высоких порядков малости по амплитуде начального отклонения.

В аналитических асимптотических расчетах пятого порядка малости по отношению амплитуды волны к капиллярной постоянной жидкости найдены нелинейные поправки второго и четвертого порядков малости к критическому значению параметра Тонкса-Френкеля, характеризующему устойчивость плоской однородно заряженной поверхности идеальной электропроводной несжимаемой жидкости. Выведено и решено нелинейное интегральное уравнение, описывающее временную эволюцию амплитуды неустойчивой волны. Оказалось, что большую часть полного времени развития неустойчивости занимает линейная стадия, нелинейная же стадия весьма кратковременна. Показано, что характерное время реализации неустойчивости заряженной плоской поверхности жидкости быстро уменьшается с ростом начальной амплитуды виртуальной волны и величины закритичности поверхностного заряда.

Во втором приближении по амплитуде начальной деформации найден профиль периодической капиллярно-гравитационной волны, распространяющейся по поверхности вязкой жидкости конечной проводимости. Показано, что учет конечности скорости выравнивания потенциала жидкости при распространении по ее свободной поверхности капиллярно-гравитационной волны приводит к изменению интенсивности нелинейного взаимодействия волн, зависящей от величины равновесной поверхностной плотности электрического заряда, электропроводности жидкости и волновых чисел. Сам характер влияния конечности скорости выравнивания потенциала жидкости на нелинейное взаимодействие волн немонотонен.