Приводится краткий обзор достоинств и недостатков преобразования Фурье и вэйвлет-преобразований. Дается описание свойств вэйвлет-преобразований и вэйвлет-рядов. Указана общедоступная литература по рассматриваемой тематике.

В статье рассматривается возможность снижения временных затрат при интегрировании системы обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащей слагаемые типа вязкого трения. Предложена конкретная реализация этого алгоритма для метода Рунге-Кутта четвертого порядка. Эффективность описанного алгоритма показана на примере расчетов каскадных моделей турбулентности. Для задач такого типа шаг интегрирования увеличивается на порядки.

Обосновывается схема конструирования итерационных процессов решения нелинейных некорректных операторных уравнений, порождающая как известные, так и новые методы. Устанавливается устойчивость предлагаемых методов к погрешностям в исходных данных. Обсуждаются вопросы практической реализации рассматриваемой схемы.

Предлагается модель хрупкого материала, позволяющая определять зарождение и рост трещин в тонкостенных конструкциях вплоть до их разрушения. Эта модель введена в библиотеку моделей материалов конечного элемента оболочки вычислительного комплекса PIONER. Представлены решения ряда задач, полученные с помощью этого комплекса, в частности, тестовых задач квазистатического деформирования, имеющих аналитическое решение: деформирование и разрушение пластин в условиях однородного напряженно-деформированного состояния; разрушение балки при чистом изгибе. Проведено исследование динамического деформирования и разрушения пластины сосредоточенной массой, имеющей различные начальные скорости. Эта задача моделирует воздействие стрелы на бронзовую пластину, представляющую элемент защитного панциря древних кочевых народов Центральной Азии. Определен диапазон начальных скоростей, при которых сосредоточенная масса способна разрушить эту пластину. Показано, что разрушение части материала пластины приводит к ее динамической потере устойчивости.

Для решения равновесных задач с неточно заданным множеством предлагается регуляризованный непрерывный вариант метода проекции градиента с прогнозом в сочетании с методом штрафных функций в пространстве с переменной метрикой, доказывается сходимость траектории к нормальному решению задачи при любом выборе начальной точки. Строится регуляризующий оператор.

Рассмотрена физико-математическая модель ударных волн в реальных газах в приближении бесконечно тонкого разрыва при различных показателях адиабаты до и после фронта скачка. Получены основные соотношения газо- и термодинамических параметров на скачке, в частном случае неизменности показателя адиабаты, переходящие в соотношения классической газовой динамики. Определены границы применимости модели в области пространства основных параметров. Приведены результаты численного расчета ряда задач на основе разработанного метода и проанализированы характеристики полученных решений и их особенности в сравнении с известными решениями.

В статье предлагается регуляризованный вариант экстраградиентного метода для решения вариационных неравенств с неточно заданным оператором, исследуется его сходимость. Строится регуляризирующий оператор. Кратко обсуждается приложение метода к задачам оптимизации, седловым задачам, задачам равновесного программирования.

В работе рассматривается вопрос о применении языка Норма при построении параллельных программ для задач математической физики, использующих адаптивные вложенные структурные сетки. Приводятся сравнительные результаты выполнения построенной параллельной программы на многопроцессорной вычислительной системе с распределенной архитектурой для различных размерностей сеток (N=64 и N=128) и для различных конфигураций процессоров (от 1 до 512).

В работе предлагается новый алгоритм замещения страниц LFU-K для буферизации обменов с дисками, ориентированный на использование в параллельных системах баз данных без совместного использования ресурсов. Данный алгоритм является обобщением хорошо известного алгоритма LFU. Для предложенного алгоритма LFU-K вводится формальная теоретико-вероятностная модель, на базе которой получены аналитические оценки параметров данного алгоритма. На базе алгоритма LFU-2 строится некоторый его модернизированный вариант LFU-2m, пригодный для использования в реальных системах баз данных. Приводятся результаты вычислительных экспериментов над искусственными и реальными трассами обращений к диску, подтверждающие высокую эффективность алгоритма LFU-2m применительно к параллельным системам баз данных без совместного использования ресурсов.

Рассматривается подход к публикации в Интернет больших объемов числовой информации в графической форме. Приведено описание архитектуры разработанного авторами программного обеспечения (ПО), расширяющего возможности стандартного Интернет-браузера в части отображения графической информации. Включены примеры использования разработанного ПО, иллюстрирующие методику его применения.