Построено явное решение первой краевой задачи в полупространстве для стационарного уравнения броуновского движения.

В расчетах процесса образования ударной волны в ударной трубе использовался нестационарный метод статистического моделирования с весовыми множителями, который автоматически учитывает все процессы тепломассопереноса. Параллельные вычисления проводились с помощью библиотеки MPI путем блочной декомпозиции области моделирования практически без ограничений на число используемых процессоров. Получаемые положения волны разрежения, пробки и фронта, а также значения параметров хорошо совпали с рассчитываемыми по упрощенной теории ударных труб.

Рассматриваются свойства конечно-разностных схем высокой разрешающей способности, предназначенных для дискретизации конвективных потоков в уравнениях Навье-Стокса, а также особенности их численной реализации. Разностные схемы формулируются на неравномерной сетке, а для исследования их свойств привлекается диаграмма нормализованных переменных. Проводится сравнение результатов моделирования течения вязкой несжимаемой жидкости в каверне с подвижной верхней стенкой, полученных при помощи различных разностных схем.

Упрощенная постановка задачи доплеровской томографии приводит к реконструкции функции трех переменных по набору интегралов от нее по плоскостям. В работе рассмотрена возможность решения этой задачи методом Гершберга-Папулиса. На основе метода разработан итерационный алгоритм, включающий процедуры регуляризации. Проведено численное моделирование.

В работе рассматривается один класс монотонных задач равновесия, содержащих негладкие функции. Комбинированное применение аппарата интервальных функций и регуляризации позволяет преобразовать исходную задачу к задаче о необходимых условиях оптимальности в негладкой оптимизации и построить двухуровневый метод спуска для решения такой задачи.

При численной стабилизации с помощью граничных условий решений дифференциальных уравнений с частными производными важную роль играют операторы проектирования на подходящие линейные многообразия. В работе рассмотрены два способа проектирования, отличающиеся гладкостью образов исходной гладкой функции: в одном случае в качестве результата получается разрывная, а в другом - непрерывная функция. Анализируются и сравниваются спектральные характеристики обусловленности дискретных операторов проектирования, обсуждаются вопросы их оптимизации. Приводятся численные эксперименты по стабилизации решений уравнений Чафе-Инфанта с начальными функциями, полученными с помощью обоих подходов.

Работа посвящена трехмерной трансмиссионной томографии. Исследуется схема регистрации данных, в которой источник движется вдоль спирали. Выполнено количественное сравнение трех алгоритмов реконструкции. При этом в первую очередь сравниваются алгоритмы, основанные на почти точных формулах обращения, с приближенным итерационным методом ART. Предложены модификации известных алгоритмов, повышающие устойчивость к шумам. Даны рекомендации по выбору оптимального алгоритма в разных схемах регистрации томографических проекций.

Рассматривается плоская деформация тонких прослоек между жесткими блоками в случае, когда наряду с упругопластическим деформированием прослойки происходит ее вязкое деформирование (ползучесть). Проводится сопоставление построенной модели с традиционной моделью установившейся ползучести прослоек и с моделью упругопластического деформирования прослоек без ползучести. Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ~НШ--319.2003.1.

Разработанная ранее авторами модель хрупкого разрушения тонкостенных конструкций используется для сравнительного анализа защитного вооружения древних воинов численным решением линейных и нелинейных задач механики деформируемого твердого тела. Сравнение функциональных свойств защитного вооружения проводится путем сопоставления зон разрушения панцирей, составленных из бронзовых или железных пластин. Динамическое деформирование системы ``панцирь--тело человека'' под воздействием стрелы, выпущенной из лука, моделируется сосредоточенной массой (равной массе наконечника стрелы) с заданной начальной скоростью. Численные решения задач получены с помощью вычислительного комплекса PIONER. Приведены количественные характеристики защитных свойств железных и бронзовых панцирей.

Работа посвящена исследованию структурной организации макромолекулярных ассоциатов в нефтяных дисперсных системах. Исследование выполнено с использованием техники метода Монте-Карло и методов многомерного статистического анализа. В работе построена имитационная модель процессов агрегации-фрагментации в нефтяных дисперсных системах, описана программа, реализующая данную модель, проведен вычислительный эксперимент.