Излагаются некоторые свойства рядов Чебышева, положенные в основу построения численно-аналитических методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется вычислению коэффициентов Чебышева с помощью численного интегрирования, для чего выводится квадратурная формула Маркова с одним фиксированным узлом и весовой функцией, соответствующей ортогональной системе многочленов Чебышева первого рода. Описываются свойства частичной суммы ряда Чебышева с коэффициентами, вычисленными по формуле Маркова.

Найдено новое семейство 7-шаговых методов Рунге-Кутта порядка 6. Предложен аналитический способ вывода формул этого типа. Приведен численный пример. Показано, что коэффициенты метода, найденные аналитически, с высокой точностью совпадают со значениями, вычисленными приближенно с использованием метода Ньютона.

Рассмотрено применение проекционно-сеточного метода наименьших квадратов к обобщенной задаче плоской теории упругости с двумя большими параметрами. Для случая стандартной триангуляции области построен эффективный неявный итерационный метод. Рассмотрен специальный способ триангуляции, позволяющий решить результирующую систему линейных алгебраических уравнений прямым методом с использованием быстрого преобразования Фурье.

Рассматривается новая технология программирования, основанная на ограниченных формах параллелизма - типовых алгоритмических структурах с массивным параллелизмом. Приведена классификация типовых алгоритмических структур. На основе анализа задач вычислительной газодинамики и квантовой химии предложены новые проблемно-ориентированные структуры. Рассмотрены различные механизмы композиции таких структур, применяемые в процессе разработки параллельных программ, а также вопросы их оптимизации. Описаны особенности программной реализации этих структур, включая механизмы обеспечения мобильности и эффективности, а также объектно-ориентированные методы повторного использования и специализации типовых алгоритмических структур. Представлена архитектура системы программирования.

Выполнено сравнение T-системы автоматического динамического распараллеливания вычислительных алгоритмов c широко известным подходом, основанным на применении MPI (Message Passing Interface) для составления параллельных программ. Сравнение осуществлялось на одной из задач, включенных в стандартный набор тестов NASA.

В работе рассматривается применение B-сплайновых вейвлетов в задаче построения, сглаживания и отображения линий уровня (изолиний). Основанные на B-сплайновых вейвлетах методы обработки кривых обеспечивают эффективное масштабирование объектов, что позволяет осуществлять их отображение на области практически любого размера при относительно небольших временных затратах на пересчет в требуемом масштабе.

Рассматривается моделирование программных архитектур - научно-практическая дисциплина, являющаяся составной частью программной инженерии. Дается определение программной архитектуры, целей ее применения при разработке программных средств. Обсуждаются существующие подходы к моделированию программной архитектуры, включая формализованные методы анализа и проектирования. Определяются перспективы дальнейших исследований в области моделирования программной архитектуры.

Рассматривается моделирование транзакций на архитектурном уровне проектирования программных средств. Определяется транзакционная структура программного средства, предлагается способ ее описания на языке UML. Выявляется связь транзакционной структуры и других структур архитектурного уровня проектирования.

В статье дается общее описание среды ParJava, которая является расширением среды Java средствами разработки масштабируемых, эффективных, переносимых, объектно-ориентированных параллельных программ как для однородных, так и для неоднородных параллельных вычислительных систем с распределенной памятью. При этом инструментальная вычислительная система, на которой разрабатывается программа, может быть как однородной, так и неоднородной. Среда позволяет использовать алгоритмы, разработанные для однородных систем, на неоднородных системах без потери масштабируемости, т.е. делает их переносимыми. В состав среды включены низкоуровневые средства (библиотека Java-классов), обеспечивающие возможность разработки, реализации и выполнения параллельных программ в модели параллелизма по данным (SPMD) на однородных и неоднородных вычислительных системах. В дальнейшем эти средства позволят эффективно реализовывать объектные модели параллельного программирования более высокого уровня.

Предлагается новый подход к автоматическому построению нейронных сетей, который объединяет положительные стороны конструктивного и эволюционного подходов. Основная идея алгоритма заключается в том, что на каждом этапе работы нейронная сеть достраивается блоками нейронов, максимально уменьшающими ошибку. Поиск блоков ведется при помощи генетических алгоритмов. Процесс построения нейронной сети прекращается при достижении заданной величины ошибки. Эффективность предложенного алгоритма исследуется на ряде практических задач.