Предложена низкочастотная аппроксимация коэффициента пропускания волн упругости для двухслойных структур. Исследована ее точность в диапазоне до нескольких килогерц. С использованием данной аппроксимации рассмотрена задача выбора оптимальных параметров для двухслойных структур, предназначенных для защиты от взрывной волны.

Работа посвящена разработке методов и алгоритмов решения прямых и обратных задач инженерной сейсмики на вычислительных кластерах с параллельной архитектурой. Рассматриваемые методы решения задач базируются на томографических подходах в рамках скалярной волновой модели гиперболического типа с учетом специальной схемы проведения эксперимента. Благодаря использованию технологий параллельного программирования на мощных вычислительных кластерах удалось на порядки увеличить скорость и размерность решаемых задач, что позволило провести расчет прямых и обратных задач при широком наборе параметров. Выполненные модельные расчеты показали высокую эффективность и масштабируемость разработанного программного обеспечения. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект o~05--01--08068).

В последние годы все большее распространение в экспериментальной гидродинамике получают методы измерения полей скорости по изображениям взвешенных в жидкости частиц. Это так называемые методы PIV~- Particle Image Velocimetry (измерение скорости по изображениям частиц) и методы PTV~- Particle Tracking Velocimetry (измерение скорости по трассерам частиц). Оба метода рассматривают визуализирующие частицы как точечные объекты. Однако некоторые виды экспериментов по исследованию полей скорости приводят к получению изображений, для которых невозможно применить PIV и PTV методы, так как на них отсутствуют трассеры, которые могут быть представлены как точки. В работе предложены два метода, предназначенные для восстановления полей скорости по таким изображениям. Работа выполнена при поддержке РФФИ и администрации Пермского края (проект РФФИ-Урал 04-01-96005).

Построено галеркинское приближение для линейной системы уравнений, описывающей нестационарное движение вязкого слабосжимаемого газа в случае двух пространственных переменных. Получена оценка точности в зависимости от вязкости газа и параметра, характеризующего его сжимаемость.

Представлена новая версия стандартного алгоритма для вычисления многочастичных корреляционных интегралов. Алгоритм основан на применении бесконечных рядов. Значительное увеличение скорости счета в этом алгоритме достигнуто с помощью выражения друг через друга вспомогательных $W$-функций по рекуррентным формулам, что позволяет вычислять только малую их часть с помощью бесконечных рядов. Усовершенствованы вычисление $W$-функций с использованием бесконечных рядов и процедура ускорения сходимости.

Для уравнения типа Чафе-Инфанта рассматривается численное решение задачи проецирования начальных данных на устойчивое многообразие методом функционально-аналитических рядов. Выводятся расчетные формулы, отмечаются особенности практической реализации, приводятся результаты численных экспериментов для случая квадратичной нелинейности.

Рассматриваются вопросы, связанные с решением задач механики жидкости и газа на многопроцессорных вычислительных системах. Обсуждаются методы декомпозиции расчетной области, способы распределения данных по процессорам и особенности параллельной реализации численных методов, применяемых для решения подзадач. Приводятся примеры решения ряда частных задач гидрогазодинамики на структурированных и неструктурированных сетках и исследуется производительность программного кода в зависимости от размера задачи и числа процессоров.

Характерной чертой конвекции многих быстровращающихся планет является состояние геострофии. Этот режим сопровождается существованием двух различных масштабов: большого масштаба вдоль оси вращения, и малого - в перпендикулярном направлении. Уже на пороге возникновения конвекции для жидких ядер планет их отношение составляет несколько порядков. Данное явление существенно усложняет моделирование процессов конвекции и динамо и требует использование новых методов анализа, в особенности для нелинейных режимов. На примере моделей конвекции и динамо в сфере мы рассматриваем основные черты спектров полей как функции амплитуды тепловых источников и предлагаем каскадную модель турбулентности, позволяющую воспроизвести наблюдаемые спектры полей.

В работе рассматривается процесс переноса излучения в рассеивающей и поглощающей многослойной системе, состоящей из материалов с различными оптическими свойствами. На границах раздела материалов ставятся условия сопряжения, учитывающие преломление и отражение по законам Френеля. Предложен численный метод решения прямой задачи для уравнения переноса, описывающего данный процесс. Рассматривается обратная задача определения неизвестного показателя преломления по заданным значениям светового потока, выходящего из среды. Приводятся результаты численных экспериментов по ее решению. Работа выполнена при поддержке РФФИ (коды проектов 04-01-00126, 05-07-90055)

Предложена конечно-объемная численная схема для решения задачи Коши для нестационарных двумерных уравнений мелкой воды с условием Римана на контактном разрыве. Численная схема адаптирована для решения задач с глубиной, равной нулю, возникающих, например, при расчете волн прорыва. Для расчета нелинейных членов применен алгоритм TVD MUSCL (алгоритм уменьшения полной вариации, монотонная противопотоковая схема для законов сохранения). Алгоритм позволяет сохранить монотонность и повысить точность во всей расчетной области.