Рассматривается вычислительная схема двумерного вейвлет-осреднения на основе базиса Хаара и ее особенности. Предлагаются способы улучшения эффективности схемы. Приводятся численные результаты вейвлет-осреднения в задачах теории упругости композитных материалов.

В статье рассматривается численный метод реконструкции и поточечной оценки погрешности реконструкции осесимметричных профилей скорости течения жидкости или газа в каналах с круговым поперечным сечением на основе использования специальных ультразвуковых измерительных модулей. Реконструкция сводится к решению интегрального уравнения типа Абеля с правой частью, заданной с некоторой погрешностью в конечном числе точек. В работе используется естественная априорная информация о монотонности, выпуклости и ограниченности искомого решения, которая допускает корректную по Тихонову постановку задачи и поточечную оценку погрешности решения. Приводится достаточно простой алгоритм решения поставленной задачи, который применим при любом количестве экспериментальных данных.

В работе рассмотрена задача Стокса с кусочно-постоянным коэффициентом в эллиптическом операторе в области, состоящей из объединения двух прямоугольников. Для решения этой задачи применен метод декомпозиции области в сочетании с аппроксимацией задачи на подобластях при помощи неконформных конечных элементов. Для склейки решений на интерфейсе используются мортарные конечные элементы. В системе линейных алгебраических уравнений удалось исключить ряд неизвестных, в результате чего общее число уравнений стало существенно меньше. Для решения полученной системы уравнений рассмотрен и исследован итерационный метод. Результаты численных экспериментов подтвердили возможность использования такого подхода для задачи Стокса.

Рассмотрены различные режимы тепловой конвекции в задаче динамо во вращающейся сферической оболочке в приближении Буссинеска. Эти режимы характерны для ядер планет. Численная модель основана на методе контрольного объема, который может быть легко адаптирован для компьютеров с параллельными процессорами. В модели исследованы различные тепловые граничные условия, а также рассмотрен режим со стратификацией, характерный для моделей с композиционной конвекцией. Оценено влияние внутреннего проводящего твердого ядра на инверсии магнитного поля. В работе обсуждаются приложения к задачам динамо для Земли и планет-гигантов.

Рассматриваются различные алгоритмы приближенного вычисления производной функции, заданной неточно. Алгоритм дифференцирования с использованием вейвлет-преобразования сравнивается с алгоритмом на основе преобразования Фурье и алгоритмами вычисления производной в физическом пространстве. Проведена численная оценка погрешности вычислений различных алгоритмов на модельных примерах.

Рассматривается подход к решению задач механики жидкости и газа на неструктурированных сетках в рамках метода контрольного объема. Приводятся особенности дискретизации невязких и вязких потоков в уравнениях Навье-Стокса, а также производных по времени. Возможности разработанного подхода демонстрируются на примере решения ряда задач газовой динамики (обтекание профиля).

В статье рассматривается схема Горнера для расчета многомерно-матричных полиномов многомерно-матричного аргумента и анализируется ее вычислительная сложность.

Построено фундаментальное решение параболического уравнения $u_{yy}-Sgn y |y|^p u_x=0$.

Настоящая работа ориентирована на создание новых современных компьютерных технологий и методов параллельного программирования для повышения эффективности решения фундаментальных научных и прикладных проблем в области космической газодинамики, связанных с большим объемом вычислений. Основное внимание уделено теоретическим вопросам и их практическому использованию при проведении декомпозиции и параллелизации успешно функционирующих методов и реализующих их алгоритмов решения сложных интегро-дифференциальных систем уравнений. Рассмотрены различные способы распараллеливания, которые определяются особыми видами декомпозиции полной задачи на ряд одновременно выполняемых подзадач (декомпозиция по физико-математическим процессам, по расчетным геометрическим областям, по технологии счета, по главным входным параметрам) и проанализирована степень их эффективности для определения оптимального способа параллелизации. Проведенные теоретические исследования используются при создании комплекса компьютерных программ нового поколения для решения задач космической газодинамики.

Обсуждаются результаты численных исследований пространственных сверхзвуковых течений в возмущенной области совместно обтекаемых двух одинаковых параллельно расположенных тел при числе Маха набегающего потока $M_{infty} = 4.03$ и нулевом угле атаки. Две одинаковые параллельно расположенные конфигурации представляют собой комбинации конуса с углом полураствора $20^{circ}$ и цилиндра с удлинением, равным 5. Используемая конечноразностная схема второго порядка основана на аппроксимации уравнений Эйлера в интегральной форме. Решение проводилось по маршевой координате в продольном направлении с использованием глобальных итераций. Показано, что с уменьшением расстояния между телами возрастает влияние дифрагируемых ударных волн на распределенные нагрузки по поверхности конфигураций и на их суммарные аэродинамические характеристики. Приведено сопоставление результатов расчета с данными физического эксперимента.