В работе рассказывается об информационной системе, ориентированной на использование в сети ИНТЕРНЕТ и предназначенной для организации работы с проблемно ориентированными базами данных в тех предметных областях, в описании которых существенную роль играют причинно-следственные связи. Изложение ведется на примере линейной алгебры. Ничто не мешает вместо нее подразумевать любую другую точную науку.

* работа поддержана грантом РФФИ N° 00-07-90275

Приводятся тестовые задачи для выявления рабочих характеристик и областей применимости программ решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Значения конца интервала интегрирования и значения параметров тестовых задач могут варьироваться для получения более полной информации о свойствах исследуемых программ и реализованных в них численных методов.

В работе излагается структура и состав Библиотеки программ, разработанной в НИВЦ МГУ на языках Фортран и Си для решения типовых задач численного анализа. Приводятся основные характеристики Библиотеки, а также основные правила оформления документации и текстов программ. Рассмотрен систематический каталог Библиотеки, который отражает выбранную предметную систематику численного анализа. Описано Интернет-представление Библиотеки. Обсуждаются способы использования Библиотеки на вычислительном кластере НИВЦ МГУ.

Обсуждаются результаты математического моделирования явлений, связанных с распространением оптических пучков в нелинейных средах. Используется модель нелинейного уравнения Шредингера. Основное внимание уделяется изобразительному представлению результатов, позволяющему информативно и наглядно представить протекание процессов.

Построено асимптотическое разложение решения первой краевой задачи для модельного уравнения броуновского движения.

В работе рассмотрен метод бестрассерного экспериментального определения функции генерации характеристического рентгеновского излучения по глубине, используемой для расчета концентраций компонентов в рентгеноспектральном микроанализе. Этот метод приводит к решению обратной задачи для уравнения Фредгольма 1-го рода. Предложен алгоритм решения соответствующей обратной задачи, использующий априорную информацию и основанный на физических ограничениях на искомую функцию.

Предлагается новый способ распараллеливания многосеточных алгоритмов, предназначенных для решения дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа. Подход основан на взаимной адаптации архитектуры многопроцессорного компьютера и цикла универсальной многосеточной технологии. Адаптация архитектуры к многосеточной технологии позволяет получить оптимальную загрузку процессоров. С другой стороны, адаптация многосеточного цикла к выбранной архитектуре приводит к уменьшению объема пересылаемых данных. Распараллеливание многосеточной технологии на уровнях с грубыми сетками не зависит от выбора сглаживающей процедуры. Показано, что эффективность распараллеливания возрастает по мере увеличения объема вычислений при решении более сложных задач.

В статье рассматривается способ выбора уровня детальности, связывающий геометрическую сложность и расстояние от объекта до наблюдателя. Приводится краткий обзор методов уменьшения геометрической сложности. Предложен способ упрощения полигональной модели, использующий последовательное удаление вершин объекта. Выведено соотношение между количеством удаляемых вершин и расстоянием между объектом и наблюдателем, позволяющее однозначно определить уровень детальности.

Рассматривается применение асимптотического метода последовательных канонических замен переменных в задаче о поступательно-вращательном движении двух твердых тел. Разработана процедура построения первого приближения к точному решению системы дифференциальных уравнений, моделирующих рассматриваемую задачу.

В работе приводятся результаты исследования возможности применения непрерывного вэйвлет-преобразования в задаче определения закона изменения частоты широкополосного частотно-модулированного сигнала