Рассматриваются вопросы, связанные с реализацией дискретно-траекторного метода пробных частиц, а также подходы к численному решению задачи Коши для уравнений, описывающих движение и тепломассообмен пробной частицы в потоке жидкости или газа. Разрабатываются разностные схемы, учитывающие особенности движения частиц мелкой и крупной фракции, а также разностные схемы полуаналитического интегрирования для ряда частных задач. Приводятся уравнения движения частицы в произвольной криволинейной системе координат и рассматриваются особенности их интегрирования.

В работе предложен новый численный алгоритм решения задачи Коши для нестационарного уравнения Шредингера на подвижной сетке. Представлены результаты применения нового метода к решению модельных задач. Обсуждается влияние параметров метода на точность расчетов.

Рассмотрены проблемы устойчивого решения достаточно широкого класса некорректных вариационных задач (задач обобщенной минимизации). Указаны условия, гарантирующие сходимость обобщенных методов регуляризации, невязки и квазирешений в исходном пространстве, а также усиленную сходимость при некоторых дополнительных условиях на функционалы. Выводы работы существенно обобщают ряд результатов, полученных ранее для линейных и нелинейных уравнений с неограниченными операторами. Исследовано влияние ошибок в задании как исходного, так и стабилизирующего функционалов. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ.

В работе рассмотрена задача тепловой конвекции в жидком ядре Земли. На основе предположений об уменьшении характерных масштабов конвекции, вызванного быстрым вращением Земли, предложена модель подсеточной вязкости, используемая далее в крупномасштабной модели. Рассмотренный подход позволяет моделировать близкие к реальным режимы с малыми числами Экмана и Россби и достаточно большим числом Рэллея. Полученные оценки средней кинетической энергии согласуются с наблюдениями. Модель включает в рассмотрение вращение твердого ядра под воздействием вязких сил.

В работе рассматриваются вопросы использования запасов чувствительности при решении обратных коэффициентных задач. Показываются возможности построения новых алгоритмов минимизации функции невязки и новых критериев прерывания минимизационных процессов. Использование запасов чувствительности демонстрируется на численном решении модельной задачи идентификации коэффициента фильтрации трехмерного неоднородного напорного пласта.

В работе представлены численные расчеты пространственного сверхзвукового обтекания элементов летательного аппарата и сложной конфигурации на основе уравнений Эйлера. Приведены аналитические соотношения, используемые для построения сложной геометрии летательных аппаратов. При числе Маха $M_{infty} = 4.03$ и угле атаки $alpha = 10.1^{circ}$ приводятся и анализируются результаты численного решения задачи пространственного обтекания изолированного оживально-цилиндрического корпуса, изолированного треугольного крыла с ромбовидным профилем, а также комбинации корпуса с крылом. Результаты расчетов сопоставляются с данными физического эксперимента.

Исследуется проблема единственности в классах Гельдера для обратных задач с граничным переопределением, связанных с нахождением неизвестной правой части в квазилинейном параболическом уравнении общего вида. Дано обоснование метода квазирешений для построения устойчивых приближенных решений этого класса некорректных задач.

В работе на ряде тестовых примеров показано, что потенциалы нулевого радиуса можно с успехом использовать для конструирования алгоритма численного решения одномерной задачи рассеяния. Предложен класс сепарабельных потенциалов, эквивалентных потенциалам нулевого радиуса, которые позволяют решать трехмерную задачу рассеяния при сохранении требования ограниченности волновой функции.

Предлагается адаптивный высокоточный алгоритм продолжения симметричных периодических решений гамильтоновых систем. В основе алгоритма лежит методика исследования структуры семейств периодических решений, предложенная Б.,Б.~Крейсманом. Этот алгоритм отличает высокая точность, экономия компьютерных ресурсов, возможность распараллеливания. Он позволяет проходить ударные орбиты, оставаясь в физических координатах. Используя адаптивный алгоритм, авторы исследовали семейства ударных периодических решений второго рода плоской задачи Хилла, имеющих некоторые симметрии.

Рассматривается расширение класса решетчатых графов с включением в окрестность на решетке дополнительных ребер с весами, равными соответствующим длинам векторов в евклидовом пространстве с целью приближения к евклидовой метрике. Установлено соответствие координат вершин, инцидентных дополнительным ребрам, последовательностям несократимых дробей Фарея-Коши. Предложен соответствующий алгоритм построения множества кратчайших путей на такой взвешенной решетке, который по существу моделирует ``волновой'' процесс построения поля всех кратчайших (от множества-источника) путей. Приведены оценки и примеры при машинной реализации.