Исследуется известная математическая модель гироскопа в неконтактном подвесе на подвижном основании в случае, когда ускорение основания зависит не только от времени, но и от переменной, скорость изменения которой принадлежит заданному отрезку. Методами теории усреднения показано, что в задаче аппроксимации сверху существует точное аппроксимирующее дифференциальное включение. Установлено, что правая часть построенного дифференциального включения принадлежит двумерной плоскости пространства медленных переменных. На основании анализа усредненной задачи получены оценки изменения медленных переменных исходной задачи на асимптотически большом промежутке времени.

В работе доказана корректность задачи с интегральными условиями для вырождающегося гиперболического уравнения.

Для последовательности неаддитивных функций, заданных на ортомодулярном частично упорядоченном множестве и принимающих значения в произвольном топологическом пространстве, доказан результат, обобщающий классическую теорему Никодима о сходимости.

Данная статья является прямым продолжением работы [1], в которой был применен метод точной линеаризации [2] (см.также [3]). В [1] рассматривались нелинейные автономные обыкновенные дифференциальные уравнения 2-го, 3-го и 4-го порядков. В настоящей работе речь идет об уравнениях 5-го и 6-го порядков. Приведены иллюстративные примеры. Некоторые из полученных результатов были анонсированы в [4].

В статье дан новый способ построения фундаментальных решений для одного класса дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами, исключающий решение алгебраических уравнений и вычисление интегралов. Также рассмотрены обобщения рядов Лауричеллы , их классификация и проблема сходимости.

Содержанием настоящей статьи является теорема, в которой доказано новое достаточное условие гильбертовости равномерно выпуклого и равномерно гладкого банахова пространства; проверка этого условия проще известного равенства параллелограмма. В качестве техники используется теория пространств с полускалярным произведением Г.Люмера. Доказанный в статье результат формулируется следующим образом: если дуальное отображение равномерно выпуклого и равномерно гладкого банахова пространства переводит сегменты в выпуклые множества, то пространство - гильбертово.

Приведен способ вычисления проективных инвариантов плоских кривых третьего порядка средствами теории представлений полупростых групп Ли и алгебр Ли с использованием принципа включения.

Устанавливается интегральное представление решения u(x) задачи о восстановлении в n-мерном шаре гармонической функции по заданным на границе шара значениям выражения Dlk u(x) (k ∈ N); здесь Dl - дифференциальный оператор, определяемый равенством Dl u(x)=(u'(x),Ax) ( A |Rn→ Rn - линейный оператор, удовлетворяющий некоторым условиям; (u'(x),Ax) - производная по направлению l=Ax от u(x)), Dlk (i ∈ N) - i-тая степень этого оператора, вводимая индуктивно. Тем самым расширяется круг краевых задач для уравнения Лапласа, решения которых записываются в явном виде через интеграл.

Устанавливаются формулы обращения в каждом из допустимых классов для искомых функций трех случаев полных сингулярных интегральных уравнений второго рода с ядром Коши, когда контуром интегрирования является любая (конечная, полубесконечная) связная часть действительной оси. Указывается единая замена переменных в сингулярном интеграле, учитывающая групповые свойства ядра и сводящая каждый из трех случаев исходного полного уравнения к характеристическому СИУ-2К с конечным контуром интегрированеия.

Для общего линейного гиперболического уравнения порядка 2n с более чем двукратным дифференцированием по каждой из независимых переменных построено в терминах функции Римана решение задачиГурса.