Установлены экстремальные свойства регулярных и обобщенных решений задачи Трикоми для системы уравнений смешанного типа $$ L_iUequiv K(y)u_{ixx}+u_{iyy}+A_i(x,y)u_{ix}+B_i(x,y)u_{iy}+sumlimits_{k=1}^nC_{ik }(x,y)u_k=F_i(x,y),eqno(1) $$ где $yK(y)>0$ при $yneq 0$, $i=overline {1,n}$, $nge 2$, $U=(u_1,u_2,dots ,u_n)$ при некоторых ограничениях на ее коэффициенты. На основании этих свойств альтернирующим методом типа Шварца доказана однозначная обобщенная разрешимость задачи Трикоми для системы (1), когда $$ K(y)=sgn ycdot|y|^m, m=const geq 0,quad F_i(x,y)equiv 0, $$ при произвольном подходе эллиптической границы области к оси y=0, за исключением случаев касания и осцилляции.

Доказывается существование H p(D)-предела итераций потенциалов двойного слоя, построенных при помощи параметрикса Ходжа на гладком компактном многообразии X (здесь D — открытое связное подмножество в X). Этот предел является ортогональным проектором из пространства Соболева H p (D) на замкнутое подпространство H p (D)-решений некоторого эллиптического оператора P порядка p≥1. Используя этот результат, мы получаем формулы для соболевских решений уравнения Pu = f в D, если такие решения существуют. Решения даются в виде суммы ряда, слагаемые которого суть итерации потенциалов двойного слоя. Похожее разложение построено также для P-задачи Неймана в D.

Исследуется линейное разностное уравнение $$ (VOmega)(z)equiv Omega(z-1)+Omega(z+1)+ G(z)(Omega(z-i)+Omega(z+i))=g(z), quad zin D, $$ где $D$ — единичный квадрат, в классе решений $Omega (z)$, голоморфных вне $D$ и исчезающих на бесконечности. Коэффициенты $G(z)$ и $g(z)$ голоморфны в $D$.

Рассматривается класс матричных квазиэллиптических операторов вида $$ {Cal L}(D_x) = pmatrix K & L(D_x) M(D_x) & 0 endpmatrix, quad x in R_n. $$ Для этих операторов устанавливаются изоморфные свойства в специальных шкалах весовых соболевских пространств. Приводится пример использования полученных результатов для систем дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной.

Пусть D — ограниченная область в Cn(n>1) со связной гладкой границей ∂ D и функция f непрерывна на ∂ D. Рассмотрены условия (обобщающие условия теоремы Гартогса — Бохнера), обеспечивающие голоморфное продолжение функции f в область D. В качестве следствия приведен граничный аналог теоремы Морера, состоящий в равенстве нулю интегралов от функции f по пересечению границы области с комплексными кривыми из некоторого класса, также обеспечивающий голоморфное продолжение функции f в область.

Рассматривается уравнение ультрапараболического типа $$ sumlimits _{k=1}^m b_k(t)u_{t_k}= Lambda u+f. $$ Для решений задачи Коши и первой краевой задачи выводятся априорные оценки в специальных пространствах Гёльдера и при помощи метода продолжения по параметру доказывается существование решений этих задач.

Развиваются необходимые математические средства для исследования одной задачи, возникающей в приложениях. Рассматривается начально-краевая задача для нелинейного интегропараболического уравнения типа Фоккера — Планка, которая является регуляризацией исходной физической постановки. Доказывается существование классических решений этой задачи, обладающих рядом специальных свойств, необходимых для исследования исходной задачи.

В современных условиях систематически снижается качество добываемого минерального сырья вследствие невосполнимости запасов полезных ископаемых в недрах и увеличения степени разубоживания добываемой горной массы при использовании высокопроизводительных технологий и техники горных работ. Применение валовых технологий добычи полезных ископаемых способствует также увеличению неравномерности состава рудной массы, поступающей на обогащение. Поскольку процессы обогащения имеют поточный характер, их адаптация к резким колебаниям качества питания весьма ограничена. Все эти факторы (увеличение объема рудной массы, понижение содержаний полезных компонентов в ней, неоднородность ее состава) отрицательно влияют на обогатительный процесс: приводят к резкому увеличению расхода реагентов, энергопотребления, уменьшению производительности обогатительного оборудования, снижению извлечения полезных компонентов в концентрат. Увеличение объемов перерабатываемой рудной массы приводит также к увеличению количества тонкоизмельченных хвостов, а следовательно, к увеличению затрат на содержание хвостохранилищ, ухудшению экологической обстановки в районе горноперерабатывающего предприятия. В настоящей статье предлагается способ компенсации воздействия отрицательных факторов, заключающийся в формировании рудного потока, поступающего на обогащение, путем радиометрической сепарации (предконцентрации) рудной массы непосредственно после ее добычи.

Разработан корректный метод оценки нестационарности многомерных динамических процессов и ее учета при построении линейных математических моделей. Теория метода основана на аппроксимации процесса системой линейных разностных уравнений в прямом и обратном времени, при этом не требуется знания ковариационной матрицы. Метод является обобщением теории Дж. Бурга, разработанной для одномерного и стационарного случая. Выполнена оптимизация алгоритма за счет использования свойств матриц Теплица и рекурсии Левинсона.

Рассмотрен метод решения некорректно поставленных задач, основанный на теории калмановской фильтрации. Сделано обобщение этого метода на случай марковских процессов произвольного порядка и действия в системе коррелированного шума. Рассмотрен случай, когда для синтеза фильтра не имеется необходимой априорной информации, и предложены способы оценки его параметров, основанные на статистической обработке натурной информации. Разработан алгоритм параметрической адаптации фильтра к обрабатываемым данным. Метод предназначен для анализа и синтеза сложных технических и естественных систем.