Рассматривается обыкновенный дифференциальный оператор второго порядка с одним и тем же спектральным параметром в уравнении и в одном из граничных условий. Исследуется базисность в пространстве квадратично суммируемых функций системы собственных функций этого оператора.

Доказано, что на 8-мерном многообразии с нулевой эйлеровой характеристикой каждая семиплоская метрика должна быть плоской.

Показано, что фазовым пространством задачи Коши — Дирихле для уравнения ut - κ Δ ut =ν Δ u - K(u)+f является простое банахово C∞-многообразие.

Рассматривается некоторый класс систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Проводится коррекция разностных схем, соответствующих исследуемым уравнениям, для обеспечения согласованности между дифференциальными и разностными системами в смысле устойчивости нулевого решения. Получены условия, при выполнении которых возмущения не нарушают асимптотической устойчивости решений разностных систем.

Доказана устойчивость решений одной задачи минимизации интегрального функционала.

В рамках предложенной А. П. Копыловым концепции ω-устойчивости изучаются устойчивые классы липшицевых функций одной вещественной переменной. Получена исчерпывающая (нетривиальная) классификация таких классов и установлено, что для них справедливы оценки устойчивости в W∞1-норме.

Доказано, что если $kgeq 6$, $alpha=aq^{-1}+z$, $(a,q)=1$, $|z|$$ sumlimits_{nleq P} e^{2pi if(n)}ll P^{1+varepsilon} bigl(Pz_0^{-1}q^{-1}+P^{-2}+ qz_0P^{1-k}bigr)^{frac{4}{3}cdot 2^{-k}}, $$ где $f(x)=alpha_kx^k+alpha_{k-2}x^{k-2}+alpha_{k-3}x^{k-3}+dots +alpha_1x+alpha_0$ — полином с действительными коэффициентами и $z=max(1;P^k|z|)$. Полученный результат при $P^3leq qleq P^{k-3}$ и $|z|leq P^{-k}$ является улучшением известной оценки Вейля о тригонометрической сумме.

Получены необходимые и достаточные условия точной K-монотонности банаховых пар, образованных пространством существенно ограниченных функций и произвольным пространством Лоренца. Доказательство основывается на описании множества крайних точек K-орбит относительно соответствующих конечномерных пар.

Получено полное описание групп вида $bigopluslimits_{i in I} {Z}_{p_i}$, которые могут реализоваться как группы всех вычислимых автоморфизмов подходящих вычислимых моделей. Предложена трехступенчатая классификация типов изоморфизма групп вычислимых автоморфизмов по возможной арифметической сложности их орбит, и доказана ее нетривиальность.

Рассматривается вопрос о разрешимости краевой задачи для дифференциального уравнения вида Au - Bu + Su = f(t,x),   t ∈ (0,1), x ∈ Ω Rn , где A = A(t,Dt) — обыкновенный дифференциальный оператор порядка l≥ 2 по переменной t, а оператор B=B(x,Dx) порядка 2ν по переменным x=(x1,x2,… ,xn) является равномерно эллиптическим в  overlineΩ, S=S(t,x,Dt,Dx) — дифференциальный оператор меньшего порядка, чем порядки A и B. Особенностью задачи является тот факт, что перед старшей производной в операторе A коэффициент может менять знак на интервале (0,1), т. е. данное уравнение является уравнением смешанного типа.