В.Л. Дильман . Об одном приближенном решении системы уравнений напряженно-деформированного состояния пластического слоя в случае плоской деформации. Известия Челябинского научного центра, http://www.csc.ac.ru/news/, Выпуск 1(14), 2002

Е.А.Деркунова. Об одной системе уравнений с частными производными в неограниченной области. Известия Челябинского научного центра, http://www.csc.ac.ru/news/, Выпуск 4(26), 2004

В работе исследуются алгоритмы поиска, используемые в фоновом режиме, и предлагается математическая модель этих алгоритмов, опирающаяся на понятие информационной сети с переключателями с иначе введенной мерой сложности, учитывающей времена обработки пользователем элементов ответа. В работе также предлагается быстрый фоновый алгоритм решения двумерной задачи о доминировании с линейными затратами по памяти. Для сравнения отметим, что нефоновый алгоритм, среднее время поиска которого равно среднему времени перечисления ответа плюс некая константа, требует квадратичных затрат по памяти.

В работе приведено условие (2), которое оказывается эквивалентным тому, что семейство естественно возникающих в выпрямляемом пространстве окрестностей диагонали образует квазиравномерность. Из этой квазиравномерности легко получить равномерность, поэтому выпрямляемое пространство, обладающее свойством (2), вполне регулярно. Условие (2) оказывается полезным и для доказательства других теорем.

Топологическое пространство (X, τ ) называется взбитым (upholstered), если для каждой квазипсевдометрики q на X, такой что τ q ⊆ τ, найдется квазипсевдометрика p на X, для которой τ q ⊆ τ p ⊆ τ. Показано, что любое взбитое пространство является совершенным паракомпактным регулярным пространством и что любое совершенное компактное регулярное пространство взбито. Каждое полукружевное (semi-stratifiable) паракомпактное регулярное пространство взбито, и каждое квазиметризуемое взбитое пространство метризуемо. Свойство взбитости сохраняется замкнутыми непрерывными сюръективными отображениями.

В работе исследуется операция обобщенного сложения выпуклых тел (p-сложение, p ∈ [1,+ ∞ ]), превращающая совокупность ограниченных симметричных выпуклых подмножеств линейного нормированного пространства в абелеву полугруппу с естественным действием на ней положительных скаляров. Исследуются свойства этой операции и указывается ее применение к проблеме вычисления совместного спектрального радиуса линейных операторов. В работе доказано, что p-сложение является единственной ассоциативной операцией среди определенного класса бинарных операций на множестве симметричных выпуклых тел.

Данная работа посвящена рассмотрению стохастического дифференциального уравнения типа Шредингера. В 1988 году было получено нелинейное уравнение Шредингера (в общем виде -- В. П. Белавкиным и в наиболее важном частном случае -- Л. Диози), описывающее эволюцию квантовой системы в условиях непрерывного измерения. В первой части настоящей заметки рассматривается стохастическое уравнение $$ id psi =(-Delta /2-ilambda /4cdot |q|^2+v(q))psi dt+ isqrt {lambda /2}qpsi dB, $$ (частный случай уравнения Белавкина) и дается явный вид диффузионного процесса, являющегося решением этого уравнения. Это решение представляет собой интеграл по мере Винера. Во второй части настоящей работы этот интеграл представляется в виде предела сходящейся последовательности конечнократных интегралов, которые используются в определении интеграла Фейнмана.

Рассматривается гладкое геометрическое ограничение на управление, при котором предельная задача имеет решение с разрывным управлением, а у возмущенной задачи управление непрерывно. Доказано, что в этом случае решение разлагается в асимптотический ряд, калибровочные функции которого сложным образом зависят от малого параметра.

Для аэродинамического маятника, находящегося в стационарном на бесконечности потоке, разработана эвристическая квазистационарная математическая модель воздействия среды, основанная на использовании понятий мгновенного угла атаки и присоединенных масс. Полученная модель представляет собой систему дифференциальных и трансцендентных уравнений. Предложен алгоритм разрешения последних и выбора ветви решения в случае их неединственности. С помощью расчетно-аналитических методов исследованы фазовые портреты системы при всевозможных значениях конструктивного параметра -- плеча державки. Обнаружены локальные и нелокальные бифуркации.

Исследовано нестационарное движение относительно центра масс динамически асимметричного тела пространственной аэродинамической формы с высокими несущими свойствами (достаточно большими значениями производной аэродинамического качества) при квадратичном законе сопротивления окружающей среды. В рамках линеаризованной модели аэродинамического воздействия, не учитывающей демпфирующих моментов аэродинамических сил, проведен параметрический анализ соответствующей динамической системы и определена структура множества стационарных точек. Исследованы возможные типы траекторий, включая критические многообразия, периодические и резонансные режимы движения.