Принадлежность системы с переменными коэффициентами тому или иному гомотопическому классу зависит от точки области, в которой рассматривается система. Многообразия вырождения разбивают первоначальную область на части. Представляет интерес изучение влияния такого вырождения на характер разрешимости граничных задач. Рассмотрена система n уравнений второго порядка - L(x) Duj+ m ¶/(¶ xj) å i=1n(¶ ui)/(¶ xi)=0, j=1, ¼ ,n, с вещественной функцией L(x), x=(x1, ¼ ,xn). Найдены условия, при которых видоизмененная задача Дирихле для этой системы разрешима с точностью до произвольной гармонической функции n-1 переменной.

Скажем, что последовательность чисел, определенная через функцию a (t), удовлетворяет условию (В), если она является множителем Вейля. В данной работе выясняется вопрос эквивалентности условия (В) и сходимости интеграла, выраженного через функцию a (t) и дробные симметричные разности.

На произвольном компактном симметрическом пространстве M ранга 1 с помощью операции усреднения по сферам вводятся функциональные классы типа Никольского--Бесова Bp,qr(M), r > 0, 1 £ q £ ¥, 1 £ p£ ¥. Получено описание пространств Bp,qr(M) в терминах наилучших приближений функций f Î Lp(M) сферическими полиномами на M (т. е. линейными комбинациями собственных функций оператора Лапласа--Бельтрами на M).

Рассматривается разрывная гамильтонова система .y = I grad H(y), H(y) = H0(y)+u H1(y), u = sgn H1(y), I = æç è 0 -E E 0 ö÷, ø где E -- единичная (n ´ n)-матрица, y Î R2n. При весьма общих предположениях доказывается, что в окрестности особой траектории порядка q (2 £ q £ n) имеется [q/2] двумерных интегральных подмногообразий, внутри которых имеет место феномен Фуллера: траектории с бесконечным числом переключений u(t) за конечное время приходят в точку пересечения подмногообразия с особой траекторией.

Приведено дескриптивное выражение для постоянной тонкой структуры.

В работе рассматривается семейство гладких n-мерных торических многообразий, обобщающее на n-мерный случай семейство поверхностей Хирцебруха. Исследуются условия, при которых в заданном торическом многообразии существует многообразие Калаби--Яу, реализованное в виде полного пересечения двух обильных дивизоров. Оказывается, что для многообразий рассматриваемого семейства это возможно только тогда, когда торическое многообразие есть прямое произведение проективных пространств. Отказавшись от условия обильности одного из дивизоров, мы находим семейства многообразий Калаби--Яу, реализованных в виде полного пересечения двух дивизоров в многообразиях Фано рассматриваемого семейства.

В статье строится бесконечная серия негрупповых симметричных алгебр Rn, n ≥ 1, как алгебр путей колчана с соотношениями. Показано, что для этих алгебр минимальная проективная резольвента одного из простых модулей может быть получена как тотальный комплекс бикомплекса одного и того же вида.

Процедура обоснования метода Фурье для решения уравнений в частных производных, предложенная В. А. Стекловым, основана на почленном дифференцировании формального ряда Фурье, в виде которого отыскивается решение. В. А. Чернятин в своих исследованиях провёл обоснование этого метода для решения смешанной задачи, не используя почленного дифференцирования ряда, и тем самым расширил класс условий существования решения. Полученные результаты использовались им при решении задач для самосопряжённых дифференциальных операторов. Е. В. Каган, в свою очередь, обобщил результат Чернятина на случай несамосопряжённого дифференциального оператора. В данной работе содержится пример применения нового подхода к одному сингулярному дифференциальному оператору.

В работе доказывается одно достаточное условие редуцируемости главных расслоений, которое адаптировано для изучения подмногообразий однородных пространств. В качестве иллюстрации при помощи этого условия редуцируемости в работе находится дифференциально-геометрический признак многообразий Сегре.

Рассматривается полугруппа линейных ограниченных операторов, допускающая в нуле сингулярность, не связанную с сингулярностью производящей полугруппы, при этом производящий оператор этой полугруппы не плотно задан. Изучаются дробные степени производящего оператора, и приводится теорема о разрешимости задачи Коши для дифференциального уравнения с операторным коэффициентом.