Находится оценка n-й минимальнойпогрешности линейных алгоритмов для некоторой задачи, определенной в конечномерном пространстве, со значениями в произвольном линейном нормированном пространстве.

Рассматривается уравнение Штурма — Лиувилля с разрывным весом и с граничными условиями, зависящими от собственного параметра, и двух дополнительных условий сопряжения в точке разрыва. Модифицируя технику из [1-3], мы распространяем и обобщаем некоторые подходы и результаты классической регулярной задачи Штурма — Лиувилля на разрывный случай. В частности, вводим специальное гильбертово пространство такое, что рассматриваемая задача может интерпретироваться как задача на собственные значения подходящего самосопряженного оператора, строим функцию Грина и резольвенту, выводим асимптотические формулы для собственных значений и нормированных собственных функций.

В полуполосе 0≤ x ≤ h, t≥ 0 рассматривается смешанная задача для почти линейной системы трех уравнений в частных производных первого порядка, одно из которых не содержит производных по t. Доказываются существование и единственность непрерывного по Гёльдеру обобщенного решения, обобщенного кусочно гладкого и гладкого решений. Для кусочно гладкого решения доказывается стабилизация некоторых функционалов при t→∞.

Рассмотрена модельная задача динамики вязкой сжимаемой жидкости в двумерном случае. Доказана теорема существования ее глобального решения.

Рассматривается система кинетических уравнений с одномерным скоростным пространством. Система представляет простую математическую модель, описывающую на молекулярном уровне эволюцию двухкомпонентной смеси газов. Исследованы качественные свойства ее решений, в частности, законы сохранения, спектр линеаризованной задачи, в пространственно однородном случае представлена наиболее широкая алгебра Ли допустимых операторов и построены в замкнутой форме некоторые точные решения. Указаны способы построения численных схем, консервативных в смысле выполнения дискретных законов сохранения концентраций компонент и энергии.

Доказывается критерий ядерности линейного оператора и устанавливается вид наибольшего двустороннего идеала множества всех вполне непрерывных ахиезеровских интегральных операторов в L2 и множества всех ахиезеровских интегральных операторов в L2.

Проведен спектральный анализ одного класса интегральных операторов, сопутствующих дифференциальным уравнениям дробного порядка. Эти операторы имеют конкретные приложения в механике [1-4]. Установлена связь между собственными значениями таких операторов и нулями функций типа Миттаг-Леффлера. Приводятся достаточные условия вполне несамосопряженности.

Построены новые примеры полных минимальных торов в трехмерном евклидовом пространстве со сколь угодно большим четным числом плоских концов.

Изучается один класс матричных дифференциальных операторов во всем пространстве. Для этого класса операторов установлены изоморфные свойства в специальных шкалах весовых соболевских пространств, а также изучены свойства регулярности решений системы дифференциальных уравнений, определяемое этими операторами. Рассматриваемый класс операторов содержит, в частности, стационарный оператор Навье — Стокса.

Рассматривается задача об отыскании необходимых и достаточных условий наличия оценки функции через некоторую дифференциальную операцию, содержащую весовую функцию и называемую в статье ρ-весовой производной.