На метрическом пространстве (X,d) c борелевской мерой μ рассматривается класс функций, приращение которых контролируется мерой шара, содержащего соответствующие точки, и неотрицательной функцией, суммируемой в степени p по мере μ. Доказываются аналоги классических теорем вложения соболевских классов функций в пространства Лебега.

Изучаются полные и редуцированные (в смысле Л. М. Мартынова) ассоциативные кольца. Доказывается необходимый и достаточный признак полноты полугруппового кольца, вычисляется наибольшее полное подкольцо (оно является идеалом) группового кольца над конечными простыми полями, а также характеризуются редуцированные групповые кольца конечных групп над конечными простыми полями.

Рассматривается обратная задача для стационарной системы уравнений теории упругости с постоянными коэффициентами Ламе и переменным матричным коэффициентом, зависящим от пространственных переменных и частоты. Правая часть содержит дельта-функцию, носитель которой (источник) меняется в некоторой области, не пересекающейся с носителем переменного коэффициента. Обратная задача состоит в нахождении коэффициента по рассеянной волне, измеренной в той же точке, из которой исходит возмущение. Доказана теорема единственности. Доказательство основано на сведении обратной задачи к семейству уравнений с потенциалом М. Рисса.

Описаны τ-замкнутые n-кратно локальные формации F, у которых решетка всех τ-замкнутых n-кратно локальных формаций, заключенных между F и F∩N, является булевой.

Получены асимптотические оценки аппроксимативных чисел интегрального оператора Харди с переменными пределами интегрирования.

Доказано, что конечная группа с множеством порядков элементов, как у конечной группы L, граф простых чисел которой имеет по крайней мере три компоненты связности, обладает (единственным) неабелевым композиционным фактором, изоморфным L, за исключением случая, когда L изоморфна знакопеременной группе степени 6.

Получены оценки норм типа Шаттена — Неймана аппроксимативных чисел интегрального оператора Харди с переменными пределами интегрирования.

Приведены различные характеристики типа BMO для класса голоморфных функций со смешанной нормой. Даны критерии принадлежности произведений Бляшке аналитическим пространствам Бесова.

Формулируется критерий вложения интерполяционных пространств. Он применяется к исследованию базисности по Риссу в пространстве L2,|g| собственных функций индефинитной задачи u''=λgu Штурма— Лиувилля с условиями Дирихле на интервале (-1,1), где функция g(x) меняет знак в нуле. В частности, установлен критерий базисности в случае нечетности g(x). Обсуждается связь результатов с устойчивостью в интерполяционных шкалах.

Построены операторы преобразования с условиями на бесконечности для возмущенного уравнения Хилла. Показано одно применение оператора преобразования при исследовании решений некоторого нелинейного разностного уравнения.