Полученное А. Н. Колмогоровым суперпозиционное представление непрерывных функций многих переменных излагается в данной работе на языке эффективных конструкций. Используемые при этом внутренние функции Д. А. Шпрехера получены в явном виде, а для построения внешних функций предъявлен процесс, для которого необходима лишь информация о модуле непрерывности исходной функции многих переменных.

В статье изучается уравнение N=p12+p22+p32+p42+p52, где p1, p2, p3, p4, p5 -- простые числа, p1+2 º 0(mod k), (k,2)=1 и N º 5(mod 24).

На основе теоремы Стокса выведена формула Вейценбёка для симметрических 2-форм на компактном римановом многообразии M с краем ¶M ¹ Æ. С использованием формулы найдены условия препятствия к существованию киллинговых симметрических 2-форм и дифференциальных p-форм в виде неположительной секционной кривизны многообразия M и выпуклости края ¶M. В качестве приложения доказаны два утверждения глобального характера о проективном и омбилическом отображениях.

Доказывается конечность базиса тождеств одного многообразия ассоциативных алгебр над полем простой характеристики. Ранее Н. И. Санду высказывал предположение, что это многообразие не является конечнобазируемым.

С помощью арифметических функций, введённых автором, рассматривается эквивалентность четырёх параметризаций решений одного диофантова уравнения в натуральных числах, каждая из которых даёт все без исключения решения этого уравнения.

Поставлена некорректная краевая задача для обыкновенного дифференциального сингулярно возмущённого уравнения второго порядка. Построено решение задачи, содержащее погранслои на концах отрезка, а также построено решение с внутренним погранслоем.

В работе изучается многообразие альтернативных алгебр с тождеством лиевой нильпотентности индекса пять. Доказано, что многообразие альтернативных алгебр над полем характеристики, отличной от 2 и 3, с тождеством [[[[x1,x2],x3],x4],x5] = 0 является шпехтовым.

Построена база универсальной мультипликативной обёртывающей свободной супералгебры Мальцева $ mathcal M $ от одного нечётного порождающего. Получены следствия для кососимметрических функций и центральных элементов в свободных алгебрах Мальцева и в свободных альтернативных алгебрах. Более того, построена база супералгебры Мальцева--Пуассона для $ mathcal M $. Как следствие найдено множество порождающих (предбаза) векторного пространства свободной альтернативной супералгебры от одного нечётного порождающего.

Получено фундаментальное решение уравнения LU ≡ (x+y+z) Uxyz+ lUyz+ mUzx+ nUxy=0 при произвольных значениях параметров и его многомерного аналога;найдено решение задачи Гурса. При построении решений используется функция Лауричеллы FA .

В статье показано,что конструктивный метод расщепления, предложенный в работе/citeсоб, для некоторых сингулярно возмущенных краевых задач оказывается неприменимым. Для одного класса таких краевых задач доказана теорема о модификации расщепляющего преобразования.