Сведена к алгоритмически разрешимой задача о взаимодействии двух тел в модели Уилера-Фейнмана. Найдены подходы к приведению уравнений движения в этой модели (дифференциальных уравнений с отклоняющимися аргументами) к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Развиты методы численного решения данных уравнений, с помощью которых впервые на количественном уровне исследованы высокоэнергетические решения и при определенных критических значениях энергии обнаружены изменения их топологической структуры (бифуркации).

Сведена к алгоритмически разрешимой задача о взаимодействии двух тел в модели Уилера-Фейнмана. Найдены подходы к приведению уравнений движения в этой модели (дифференциальных уравнений с отклоняющимися аргументами) к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Развиты методы численного решения данных уравнений, с помощью которых впервые на количественном уровне исследованы высокоэнергетические решения и при определенных критических значениях энергии обнаружены изменения их топологической структуры (бифуркации).

Сведена к алгоритмически разрешимой задача о взаимодействии двух тел в модели Уилера-Фейнмана. Найдены подходы к приведению уравнений движения в этой модели (дифференциальных уравнений с отклоняющимися аргументами) к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Развиты методы численного решения данных уравнений, с помощью которых впервые на количественном уровне исследованы высокоэнергетические решения и при определенных критических значениях энергии обнаружены изменения их топологической структуры (бифуркации).

Статья является продолжением ранее опубликованной в электронном журнале статьи (8, 509-519, 2005). Рассмотрена возможность приложения гипотезы центрально-симметричного преобразования пространства-времени к интерпретации различного рода геофизических явлений. Обнаружена согласованность изменений во времени угловой скорости вращения и линейных размеров Земли с использованием различных палеонтологических, палеомагнитных и геологических данных, и их взаимосвязь с космологическим расширением на основе применения оператора преобразования времени, имеющего дискретный спектр собственных значений. Оценено значение постоянной Хаббла по геофизическим данным (104 км/с/Мпк), согласующееся с оценкой, сделанной в предыдущей статье на основе максимального возраста метеоритов, а также, с учетом некоторых оговоренных оптических нюансов, с оценками, получаемыми астрономическими методами.

В данной работе для задачи нахождения остовного дерева минимального веса и леса максимального веса в связном взвешенном графе предлагаются полиномиальные параллельные алгоритмы. Доказано, что применение таких алгоритмов к исследуемым задачам эффективно.

В данной работе предлагается подход для решения обратных некорректных задач на основе нейронных сетей с регуляризацией. Наблюдается значительное повышение степени сглаживания модельного спектра при сохранении тонких особенностей сигнала. Достигнуто улучшение качества восстановления излучательной способности при решении задачи Абеля при уровне шума в исходном профиле более 3%. Полученные результаты демонстрируют высокую производительность предлагаемого подхода при решении обратных некорректных задач с высоким уровнем шума в исходных данных по сравнению с методом статистической регуляризации. Предлагаемый подход может быть использован для обработки экспериментальных данных в прикладной спектроскопии.

Для численного решения нечетких дифференциальных и алгебраических уравнений предлагается метод, учитывающий нечеткость на уровне алгебраических операций. Он является альтернативой существующим подходам к нечетким уравнениям, которые 1) либо сводят нечеткую задачу к системе четких задач (и часто ограничены по количеству нечетких параметров), 2) либо искусственно уменьшают завышенную неопределенность результатов интервальной или иной алгебры. Проблема операций с зависимыми числами, характерная для 2го подхода, преодолевается в данном методе с помощью хранения в нечетком числе информации об истории проведенных над ним операций. По сравнению с 1м подходом, предлагаемый метод является более экономичным (характеризуется линейной зависимостью между вычислительными затратами и числом нечетких параметров). В работе представлены результаты расчетов обыкновенных дифференциальных уравнений в интервальных и гауссовских нечетких числах; проведено их сопоставление с оценками через многократное решение соответствующих четких задач, а также с результатами других авторов. Также приведены результаты расчетов алгебраической модели сердца с большим числом нечетких параметров, которые включают анализ чувствительности модели к параметрам.

В данной работе для задачи нахождения остовного дерева минимального веса и леса максимального веса в связном взвешенном графе предлагаются полиномиальные параллельные алгоритмы. Доказано, что применение таких алгоритмов к исследуемым задачам эффективно.

Рассмотрена задача нахождения условий закрепления  недоступных для непосредственного осмотра концов стержня, по его прогибу. Задача принадлежит к классу обратных. Доказана теорема единственности решения этой задачи и найден метод установления неизвестных условий закрепления. Метод вычисления неизвестных краевых условий пояснен на конкретных примерах.

Рассматриваются линейные двухслойные задачи теплопроводности при наличии скачка температуры или источника тепла на контактной границе. В самой общей постановке граничных условий получены аналитические решения, которые можно использовать в качестве тестов при разработке численных методов решения двухслойных задач теплопроводности и диффузии.