Рассматривается подход к организации векторизованных вычислений и реализации конечно-разностных методов решения краевых задач механики жидкости и газа в пакете MATLAB. Приводятся конкретные примеры и обсуждаются особенности программной реализации разработанных вычислительных алгоритмов.

В работе рассмотрена задача Стокса с кусочно-постоянным коэффициентом в эллиптическом операторе в области, состоящей из объединения двух прямоугольников. Для решения этой задачи применен метод декомпозиции области в сочетании с аппроксимацией задачи на подобластях при помощи неконформных конечных элементов. Для склейки решений на интерфейсе используются мортарные конечные элементы. В системе линейных алгебраических уравнений удалось исключить ряд неизвестных, в результате чего общее число уравнений стало существенно меньше. Для решения полученной системы уравнений рассмотрен и исследован итерационный метод. Результаты численных экспериментов подтвердили возможность использования такого подхода для задачи Стокса.

Рассматривается подход к решению задач механики жидкости и газа на неструктурированных сетках в рамках метода контрольного объема. Приводятся особенности дискретизации невязких и вязких потоков в уравнениях Навье-Стокса, а также производных по времени. Возможности разработанного подхода демонстрируются на примере решения ряда задач газовой динамики (обтекание профиля).

Построено фундаментальное решение параболического уравнения $u_{yy}-Sgn y |y|^p u_x=0$.

Рассматривается построение и реализация конечно-разностных схем расчета потоков повышенной разрешающей способности, а также ряд смежных вопросов, в частности, методы решения задачи о распаде произвольного разрыва. Приводится структура ряда разностных схем и предлагается подход, позволяющий представить разностные схемы расчета потоков на неструктурированной сетке в обобщенном виде, используя диаграмму нормализованных переменных. Сравнение характеристик различных разностных схем проводится на примере решения ряда модельных задач газовой динамики.

Проведено численное исследование коллектора электронов лампы бегущей волны (ЛБВ). Предложен метод расчета электрических полей в областях с аксиальной симметрией и со сложной границей, на отдельных участках которой заданы граничные условия первого или второго рода. Приведены результаты тестовых расчетов трехступенчатого коллектора с рекуперацией энергии электронов.

Разработан численный алгоритм решения трехмерных задач стационарной фильтрации жидкости в напорно-безнапорном пласте со сгущающимися участками сетки для многопроцессорных вычислительных систем. Показана эффективность алгоритма, которая возрастает с увеличением числа сгущающихся участков сетки.

В работе предложен метод восстановления спектра коэффициентов самодиффузии, который позволяет получать информацию о молекулярной подвижности в сложных полимерных системах. Предложен алгоритм решения соответствующей обратной задачи, использующий априорную информацию и основанный на физических ограничениях на искомую функцию.

На основе численного моделирования трехмерного притока жидкости к горизонтальной скважине (ГС) и регуляризирующих итерационных алгоритмов предложен подход для интерпретации результатов гидродинамических исследований ГС. Задача нестационарного притока жидкости к ГС решается методом конечных элементов. Построение конечно-элементной сетки осуществляется с помощью алгоритма триангуляции Делоне. Для решения систем линейных алгебраических уравнений используются методы подпространств Крылова с предобусловливанием.

Получены априорные неравенства с негативной нормой для дифференциальных уравнений гиперболического типа с вырождением в случае, когда правая часть принадлежит пространству обобщенных функций. Доказаны существование и единственность обобщенного решения задач и сходимость приближенного метода решения. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 04-01-00026).