Исследовано нестационарное движение относительно центра масс динамически асимметричного тела пространственной аэродинамической формы с высокими несущими свойствами (достаточно большими значениями производной аэродинамического качества) при квадратичном законе сопротивления окружающей среды. В рамках линеаризованной модели аэродинамического воздействия, не учитывающей демпфирующих моментов аэродинамических сил, проведен параметрический анализ соответствующей динамической системы и определена структура множества стационарных точек. Исследованы возможные типы траекторий, включая критические многообразия, периодические и резонансные режимы движения.

В статье рассмотрена обратная задача для оператора Лапласа в случае краевых условий Робина. Доказана Теорема. Если qp, p=1,2, -- действительные дважды непрерывно дифференцируемые функции в $ ar {Omega } $ и существует подпоследовательность ik натуральных чисел, такая что || vik(qp) ||L2(S) £ const |lik| b , где vi(qp) -- собственные ортонормированные функции оператора - D +q в случае краевых условий Робина с собственными числами l i, i Î N, и 0 £ b < 4-1, то существует бесконечная подпоследовательность iklm натуральных чисел, такая что из условий l i (q1) = li (q2), i ¹ iklm, vi(q1)|S = vi(q2)|S, i ¹ iklm, следует, что q1=q2.

Находятся приближения Эрмита--Паде решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с коэффициентами -- рациональными функциями от z. При этом не используется явный вид этих решений, а только общие свойства дифференциальных и рекуррентных уравнений.

Для решения задачи линейного быстродействия в работе предлагается алгоритм, являющийся комбинацией метода неподвижной точки и квазиньютоновского метода. Первый из них обладает широкой областью сходимости и применим для достаточно широкого класса функций, а второй имеет локальную сверхлинейную сходимость. Приводятся результаты счета.

В данной работе представлен алгоритм построения приближенных решений краевых задач для полиномиально-нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, таких что одно или оба граничных условия заданы приближенно. Алгоритм основан на введении квадратичного штрафа для приближенно-заданных граничных условий и решении соответствующей задачи на безусловный экстремум. Возникающие при этом нелинейные алгебраические уравнения на коэффициенты разложения решения по подходящему набору базисных функций решаются путем построения лексикографического базиса Гребнера. Показано, что построение такого базиса позволяет развить пертурбативную схему по обратным степеням параметров штрафа. Работа предложенного алгоритма проиллюстрирована на примере одной из краевых задач с использованием системы аналитических вычислений Reduce. Получаемая точность вычислений анализируется в сравнении с некоторыми другими методами решения данной задачи.

Задача дифференциальной диагностики функционального состояния объектов управления, имеющих модульную структуру и обладающих конечным набором возможных неисправностей, может быть сведена к двум самостоятельным последовательно решаемым задачам: задаче контроля, то есть установлению критерия наличия неисправности в системе, и задаче диагностирования, то есть поиску происшедшей неисправности. Критерием наличия неисправности в системе может быть выход траектории объекта на некоторую заранее выбранную поверхность. Неисправность может произойти в любой заранее не известный момент времени движения объекта, в любой точке внутри этой поверхности. Задача диагностирования может быть решена посредством последующего слежения за траекторией объекта после ее выхода на поверхность контроля. Вводится понятие диагностического пространства, которое обладает более слабыми свойствами, чем общее топологическое пространство.

Получена система линейных алгебраических уравнений, связывающая приращения начальных условий нормированной сопряженной системы и времени окончания процесса с приращениями фазовых координат управляемой системы. В качестве допустимого используется квазиоптимальное управление, обеспечивающее перевод системы из заданного начального состояния в начало координат за фиксированное время и являющееся своеобразной кусочно-постоянной аппроксимацией искомого оптимального управления. Доказана сходимость вычислительного процесса и последовательности квазиоптимальных управлений к оптимальному. Найден радиус сходимости с квадратичной скоростью сходимости. Рассмотрена процедура минимизации числа итераций.

На плоскости рассматривается задача Коши для гиперболического уравнения Монжа--Ампера. Формулируются условия, обеспечивающие существование классического решения в целом.

Рассматривается система двух сингулярно возмущенных уравнений в частных производных первого порядка на плоскости с нелинейной правой частью, причем малый параметр в разных уравнениях входит множителем при частных производных по разным аргументам. Доказана теорема существования классического решения этой системы с дополнительными условиями на осях координат, и построено асимптотическое приближение произвольного порядка по малому параметру.

Введено понятие паразитических решений систем уравнений на функции Белого. Исследуется комбинаторно-топологическая структура паразитических решений.