Для решения равновесных задач с неточно заданным множеством предлагается регуляризованный непрерывный вариант метода проекции градиента с прогнозом в сочетании с методом штрафных функций в пространстве с переменной метрикой, доказывается сходимость траектории к нормальному решению задачи при любом выборе начальной точки. Строится регуляризующий оператор.

В статье предлагается регуляризованный вариант экстраградиентного метода для решения вариационных неравенств с неточно заданным оператором, исследуется его сходимость. Строится регуляризирующий оператор. Кратко обсуждается приложение метода к задачам оптимизации, седловым задачам, задачам равновесного программирования.

В работе рассматривается вопрос о применении языка Норма при построении параллельных программ для задач математической физики, использующих адаптивные вложенные структурные сетки. Приводятся сравнительные результаты выполнения построенной параллельной программы на многопроцессорной вычислительной системе с распределенной архитектурой для различных размерностей сеток (N=64 и N=128) и для различных конфигураций процессоров (от 1 до 512).

В работе излагается структура и состав Библиотеки программ, разработанной в НИВЦ МГУ на языках Фортран и Си для решения типовых задач численного анализа. Приводятся основные характеристики Библиотеки, а также основные правила оформления документации и текстов программ. Рассмотрен систематический каталог Библиотеки, который отражает выбранную предметную систематику численного анализа. Описано Интернет-представление Библиотеки. Обсуждаются способы использования Библиотеки на вычислительном кластере НИВЦ МГУ.

Построено асимптотическое разложение решения первой краевой задачи для модельного уравнения броуновского движения.

В работе дается теоретическое обоснование численной процедуры решения задачи Коши для уравнения Шредингера с использованием преобразования Фурье-Гаусса. Выясняются достаточные условия, которым должны удовлетворять задача (потенциал) и начальные условия.

Строится и исследуется класс методов аппроксимации решений нелинейных уравнений с приближенно заданным гладким оператором в гильбертовом пространстве при отсутствии свойства регулярности у производной оператора. Искомое решение аппроксимируется траекторией нелинейной динамической системы, связанной с рассматриваемым уравнением. Конструкция этой системы определяется линеаризацией исходного уравнения по схеме Гаусса-Ньютона и различными способами ее регуляризации. При выполнении ряда условий установлено существование шара, притягивающего соответствующую область фазового пространства, а также наличие у системы минимального аттрактора, располагающегося в малой окрестности искомого решения.

В работе рассмотрен ряд методов, позволяющих численно решать частичные спектральные задачи для уравнений Стокса. Задача состоит в вычислении нескольких минимальных собственных чисел и соответствующих собственных функций, а при наличии многомерных собственных подпространств --- в построении в каждом из них базиса. Приводится весь набор алгоритмов и примеры расчета задач в прямоугольных областях.

В работе рассмотрена технология использования неравномерных сеток для дискретизации и численного решения конечно-разностными методами систем интегро-дифференциальных уравнений при моделировании динамики пучков электронов в плазме. Описана алгоритмическая методика получения неравномерных сеток. Показана эффективность их использования.

Рассмотрена задача восстановления сигналов в системах, описываемых дифференциальными уравнениями гиперболического типа при наличии цветных шумов в измерениях. Как известно, задача линейной фильтрации в этом случае, вообще говоря, некорректна. Предложен метод нахождения приближенного решения задачи, основанный на идее регуляризации А.Н. Тихонова и сведении задачи линейной фильтрации в системах с операторными коэффициентами к задаче линейной фильтрации в системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Доказана сходимость алгоритма решения задачи.