В работе предложен и обоснован на дифференциальном уровне итерационный метод решения задачи Стокса с параметром в прямоугольной области со скоростью сходимости, не зависящей от отношения сторон и параметра. Для тестовой задачи о каверне приведены результаты расчетов численной реализации алгоритма.

Для решения прямых задач химической кинетики с произвольным числом химических реакций авторами предложен программный пакет, достоинствами которого являются расширяемая база данных химических реакций с возможностями сетевого доступа и обмена данными с другими, часто используемыми базами данных (GriMech, NIST, NASA), эргономичный интерфейс ввода химических реакций с автоматическим контролем ошибок, возможность расширения банка однопроцессорных и многопроцессорных вычислительных модулей. С помощью предложенного пакета исследована применимость существующих представлений о кинетике химических реакций C1-C2 углеводородов для моделирования физико-химических процессов в газодинамическом реакторе с излучением. Работа выполнена при поддержке СО РАН (интеграционный проект N 148), программы Президиума РАН N 25 и РФФИ (код проекта 05-01-00665).

Рассмотрено распространение электромагнитной волны в неоднородной среде, содержащей идеально проводящую плоскость. В модели локально неоднородной среды задача сведена к объемному интегральному уравнению. На равномерных декартовых сетках с использованием базисных функций специального вида методом Галеркина получена матрица, обладающая трехуровневой блочной структурой вида TTT + THT. С учетом структуры полученной матрицы предложен параллельный алгоритм решения сформулированной задачи, использование которого позволило существенно повысить точность вычисления значений полей вблизи неоднородности. Применение параллельной версии алгоритма дало возможность смоделировать данные измерений с точностью, достаточной для решения обратной задачи, т.е. для исследования структуры неоднородности. Приведены результаты решения обратной задачи с использованием приближения Борна, показавшие высокую точность метода. Работа выполнена при поддержке РФФИ (коды проектов 04-07-90336, 05-01-00721) в соответствии с программой приоритетных фундаментальных исследований Отделения математических наук РАН ``Вычислительные и информационные технологии решения больших задач''.

Рассматриваются вопросы, связанные с решением задач механики жидкости и газа на многопроцессорных вычислительных системах. Обсуждаются методы декомпозиции расчетной области, способы распределения данных по процессорам и особенности параллельной реализации численных методов, применяемых для решения подзадач. Приводятся примеры решения ряда частных задач гидрогазодинамики на структурированных и неструктурированных сетках и исследуется производительность программного кода в зависимости от размера задачи и числа процессоров.

В работе рассматривается процесс переноса излучения в рассеивающей и поглощающей многослойной системе, состоящей из материалов с различными оптическими свойствами. На границах раздела материалов ставятся условия сопряжения, учитывающие преломление и отражение по законам Френеля. Предложен численный метод решения прямой задачи для уравнения переноса, описывающего данный процесс. Рассматривается обратная задача определения неизвестного показателя преломления по заданным значениям светового потока, выходящего из среды. Приводятся результаты численных экспериментов по ее решению. Работа выполнена при поддержке РФФИ (коды проектов 04-01-00126, 05-07-90055)

Предложена конечно-объемная численная схема для решения задачи Коши для нестационарных двумерных уравнений мелкой воды с условием Римана на контактном разрыве. Численная схема адаптирована для решения задач с глубиной, равной нулю, возникающих, например, при расчете волн прорыва. Для расчета нелинейных членов применен алгоритм TVD MUSCL (алгоритм уменьшения полной вариации, монотонная противопотоковая схема для законов сохранения). Алгоритм позволяет сохранить монотонность и повысить точность во всей расчетной области.

На базе техники объектно-ориентированного программирования разработаны средства программной реализации операторных алгоритмов численного решения операторно-разностных уравнений, описывающих сеточные задачи газовой динамики. Операторный подход позволяет единообразно формулировать в виде систем операторных уравнений сеточные задачи различной размерности в разных системах координат, с разными типами краевых условий и с использованием разнообразных способов аппроксимации, а также алгоритмов решения этих задач. Техника объектно-ориентированного программирования позволяет реализовать прямую возможность работы с сеточными функциями~--- элементами конечномерных пространств, с операторами, действующими в этих пространствах, с операторными уравнениями и операторными алгоритмами решения этих уравнений.

Бураго Н.Г. Численное решение задач МСС с подвижными границами раздела. Диссерт. на соискание ученой степени доктора физ.-мат наук. М.: ИПМех РАН, 2003

Проведён анализ эффективности действующих в Российской Федерации эколого-экономических механизмов контроля и поддержания качества среды обитания. Установлено, что в применяемых механизмах имеется несоответствие между величиной платы за выброс загрязняющих веществ и их экологической опасностью. Обоснована целесообразность использования новых механизмов контроля и поддержания качества водной среды, основанная на использовании данных о биохимическом потреблении кислорода (БПК) и химического потребления кислорода (ХПК).

В работе описывается разработанная авторами программная система “MPRIORITY 1.0“, предназначенная для принятия рациональных решений в различных областях человеческой деятельности. Работа завершается примером использования программной системы: решается задача оценки сравнительной эффективности работы персонала фирмы.