Рассматриваются особенности численной реализации решения двумерных интегральных уравнений Фредгольма I рода с применением многопроцессорных систем. Для решения этой некорректной задачи применяется алгоритм, основанный на минимизации функционала Тихонова. В качестве метода минимизации рассмотрен метод сопряженных градиентов. Предлагаются схемы распараллеливания задачи, показывается эффективность данного подхода.

В статье формулируется и доказывается теорема устойчивости решения обратного стохастического дифференциального уравнения (ОСДУ). Этот результат необходим для обоснования сходимости приближенного метода решения ОСДУ. Работа выполнена при поддержке Франко-Русского Центра по прикладной математике и информатике им. А.М. Ляпунова (проект 02-01).

В работе описывается построение нового численного метода решения обратного стохастического дифференциального уравнения (ОСДУ). Доказательство сходимости метода основывается на использовании доказанной автором теоремы устойчивости решения ОСДУ. Работа выполнена при поддержке Франко-Русского Центра по прикладной математике и информатике им. А.М. Ляпунова (проект 02-01).

Дается общая характеристика раздела подпрограмм решения обыкновенных дифференциальных уравнений Библиотеки численного анализа НИВЦ МГУ

Рассматриваются разностные схемы для решения квазилинейных уравнений первого порядка, предлагаемые для программной реализации студентам четвертого курса механико-математического факультета МГУ на занятиях по практикуму на ЭВМ. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 02-01-00490).

В работе предложен новый численный алгоритм решения задачи Коши для нестационарного уравнения Шредингера на подвижной сетке. Представлены результаты применения нового метода к решению модельных задач. Обсуждается влияние параметров метода на точность расчетов.

В работе на ряде тестовых примеров показано, что потенциалы нулевого радиуса можно с успехом использовать для конструирования алгоритма численного решения одномерной задачи рассеяния. Предложен класс сепарабельных потенциалов, эквивалентных потенциалам нулевого радиуса, которые позволяют решать трехмерную задачу рассеяния при сохранении требования ограниченности волновой функции.

Предлагается адаптивный высокоточный алгоритм продолжения симметричных периодических решений гамильтоновых систем. В основе алгоритма лежит методика исследования структуры семейств периодических решений, предложенная Б.,Б.~Крейсманом. Этот алгоритм отличает высокая точность, экономия компьютерных ресурсов, возможность распараллеливания. Он позволяет проходить ударные орбиты, оставаясь в физических координатах. Используя адаптивный алгоритм, авторы исследовали семейства ударных периодических решений второго рода плоской задачи Хилла, имеющих некоторые симметрии.

Построено явное решение первой краевой задачи в полупространстве для стационарного уравнения броуновского движения.

Получены априорные неравенства с негативной нормой для дифференциальных уравнений параболического и гиперболического типов с граничными условиями третьего рода в случае, когда правая часть принадлежит пространству обобщенных функций. Доказаны существование и единственность обобщенного решения задач и сходимость приближенного метода решения. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект o~04--01--00026).