В работе рассмотрено влияние расположения наблюдательных точек на устойчивость итерационного процесса идентификации коэффициента фильтрации трехмерного неоднородного пласта. Исследована зависимость результатов идентификации от расположения наблюдательных точек относительно участков граничных условий первого и второго рода.

Изучается класс обратных задач, связанных с нахождением неизвестной правой части в квазилинейном параболическом уравнении общего вида по дополнительной информации, заданной в фиксированной внутренней точке области. Исследована проблема единственности решения в пространствах Гельдера, рассмотрены вопросы построения устойчивых приближенных решений этого класса некорректных задач.

Рассматривается построение и реализация конечно-разностных схем расчета потоков повышенной разрешающей способности, а также ряд смежных вопросов, в частности, методы решения задачи о распаде произвольного разрыва. Приводится структура ряда разностных схем и предлагается подход, позволяющий представить разностные схемы расчета потоков на неструктурированной сетке в обобщенном виде, используя диаграмму нормализованных переменных. Сравнение характеристик различных разностных схем проводится на примере решения ряда модельных задач газовой динамики.

В работе рассмотрены численные методы решения спектральной задачи, связанной с устойчивостью течения Куэтта, - решения уравнений Навье-Стокса в области между двумя бесконечными вращающимися цилиндрами. Дается аналитическое решение дифференциальной спектральной задачи для некоторых частных случаев. В результатах численных расчетов показывается зависимость спектра от числа Рейнольдса, а также связь спектра с устойчивостью течения Куэтта. Приводятся иллюстрации собственных функций.

Разработан численный алгоритм решения трехмерных задач стационарной фильтрации жидкости в напорно-безнапорном пласте со сгущающимися участками сетки для многопроцессорных вычислительных систем. Показана эффективность алгоритма, которая возрастает с увеличением числа сгущающихся участков сетки.

Статья посвящена проблеме решения задач линейной оптимизации при наличии неформализованного ограничения. Для решения таких задач предлагается метод, базирующийся на синтезе симплекс-метода и метода линейной коррекции. Данный метод требует наличия эксперта, определяющего допустимость точки относительно неформализованного ограничения. Описывается реализация предложенного метода в виде комплекса программ на языке Си. Приводятся результаты численных экспериментов на реальных и модельных задачах, подтверждающие эффективность описанного подхода.

В работе предложен метод восстановления спектра коэффициентов самодиффузии, который позволяет получать информацию о молекулярной подвижности в сложных полимерных системах. Предложен алгоритм решения соответствующей обратной задачи, использующий априорную информацию и основанный на физических ограничениях на искомую функцию.

На основе численного моделирования трехмерного притока жидкости к горизонтальной скважине (ГС) и регуляризирующих итерационных алгоритмов предложен подход для интерпретации результатов гидродинамических исследований ГС. Задача нестационарного притока жидкости к ГС решается методом конечных элементов. Построение конечно-элементной сетки осуществляется с помощью алгоритма триангуляции Делоне. Для решения систем линейных алгебраических уравнений используются методы подпространств Крылова с предобусловливанием.

Получены априорные неравенства с негативной нормой для дифференциальных уравнений гиперболического типа с вырождением в случае, когда правая часть принадлежит пространству обобщенных функций. Доказаны существование и единственность обобщенного решения задач и сходимость приближенного метода решения. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 04-01-00026).

В работе предложен и обоснован на дифференциальном уровне итерационный метод решения задачи Стокса с параметром в прямоугольной области со скоростью сходимости, не зависящей от отношения сторон и параметра. Для тестовой задачи о каверне приведены результаты расчетов численной реализации алгоритма.