Приведено описание программы для демонстрации итерационных методов решения краевых задач для двумерных дифференциальных уравнений эллиптического типа (граничные условия Дирихле и Неймана), разработанной с использованием пакета Mathcad 7.0 Professional.

Излагается численный алгоритм решения линейной краевой задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка методом ортогональной прогонки С.К. Годунова без запоминания прогоночных матриц, возникающих в процессе ортогонализации.

Рассматриваются два подхода к постановке обратной задачи об определении неизвестного граничного режима для двухфазной квазилинейной проблемы Стефана с данными Коши на другой границе области. В соответствии с этими подходами вводятся понятия точного решения в классах Гельдера и обобщенного точного решения. Исследуются вопросы корректности постановки и единственности решения.

В данной работе получены априорные неравенства с негативной нормой для дифференциальных уравнений гиперболического типа с граничными условиями Дирихле в случае, когда правая часть принадлежит пространству обобщенных функций. Доказаны существование и единственность обобщенного решения задачи и сходимость приближенного метода решения.

Для решения равновесных задач с неточно заданным множеством предлагается регуляризованный непрерывный вариант метода проекции градиента с прогнозом в сочетании с методом штрафных функций в пространстве с переменной метрикой, доказывается сходимость траектории к нормальному решению задачи при любом выборе начальной точки. Строится регуляризующий оператор.

В работе рассматривается вопрос о применении языка Норма при построении параллельных программ для задач математической физики, использующих адаптивные вложенные структурные сетки. Приводятся сравнительные результаты выполнения построенной параллельной программы на многопроцессорной вычислительной системе с распределенной архитектурой для различных размерностей сеток (N=64 и N=128) и для различных конфигураций процессоров (от 1 до 512).

В работе излагается структура и состав Библиотеки программ, разработанной в НИВЦ МГУ на языках Фортран и Си для решения типовых задач численного анализа. Приводятся основные характеристики Библиотеки, а также основные правила оформления документации и текстов программ. Рассмотрен систематический каталог Библиотеки, который отражает выбранную предметную систематику численного анализа. Описано Интернет-представление Библиотеки. Обсуждаются способы использования Библиотеки на вычислительном кластере НИВЦ МГУ.

Построено асимптотическое разложение решения первой краевой задачи для модельного уравнения броуновского движения.

В работе рассмотрен метод бестрассерного экспериментального определения функции генерации характеристического рентгеновского излучения по глубине, используемой для расчета концентраций компонентов в рентгеноспектральном микроанализе. Этот метод приводит к решению обратной задачи для уравнения Фредгольма 1-го рода. Предложен алгоритм решения соответствующей обратной задачи, использующий априорную информацию и основанный на физических ограничениях на искомую функцию.

Рассматривается применение асимптотического метода последовательных канонических замен переменных в задаче о поступательно-вращательном движении двух твердых тел. Разработана процедура построения первого приближения к точному решению системы дифференциальных уравнений, моделирующих рассматриваемую задачу.