Пусть Rn(K, J) — кольцо всех n / n-матриц над ассоциативно-коммутативным кольцом K с единицей и элементами из идеала J на главной диагонали и над ней. Ранее при условии сильной максимальности идеала J в K (в частности, когда J — максимальный идеал кольца Z m, m>0, или Z) каждый идеал в кольце Rn(K, J) с (n,1)-проекцией T, был охарактеризован определенным порождающим подмножества кольца Rn(K, J), называемым T-границей. При дополнительных ограничениях изучались также лиевы идеалы кольца Rn(K, J). Известно, что нормальные подгруппы присоединенной группы кольца NTn(K)=Rn(K, 0) нильтреугольных матриц — это, в точности, идеалы ассоциированного кольца Ли. Показано, что для радикальных колец Rn(K, J), n≥2, случай J=0 является единственным, когда указанное структурное соответствие выполняется. Основная цель статьи — исследовать гипотезу о существовании алгоритма построения нормальных подгрупп присоединенной группы кольца Rn(K, J) из его лиевых идеалов при естественных ограничениях на K,J.

Рассматривается плоское вращательно-симметричное движение по инерции вязкой несжимаемой жидкости в кольце, обе границы которого свободны. Соответствующая начально-краевая задача для уравнений Навье — Стокса сводится к задаче для связанной системы из одного параболического уравнения и двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Коэффициент перед производными по времени от искомых функций (параметр квазистационарности) предполагается малым, так что указанная система является сингулярно возмущенной. В работе построено асимптотическое разложение решения задачи о вращающемся кольце по малому параметру квазистационарности и получена оценка малости разности точного и приближенного решений.

Задача электростатики для концентрического кольцевого диска изучена достаточно полно (см. [1] и библиографию в ней). Эксцентрическое кольцо рассматривается впервые на основе одного предложения, которое в литературе известно как преобразование Кельвина [2]. Это преобразование позволило свести исходную задачу к задаче для концентрического кольца с точечным зарядом, лежащим вне кольца в той же плоскости. Последняя решена методом тройных интегральных уравнений. Приближенное решение для плотности распределения заряда на эксцентрическом кольцевом диске приведена в виде разложения по малому параметру.

Рассчитаны средние дипольный момент и интенсивность дипольного излучения электрона в квазиодномерном баллистическом кольце, помещенном в однородное постоянное электрическое поле. С уменьшением напряженности поля происходит переход от параэлектрического к диэлектрическому поведению кольца.

Рассмотрена динамика электрона в квазиодномерном баллистическом кольце в двух взаимно-пeрпендикулярных высокочастотных электрических полях, лежащих в плоскости кольца. Рассчитаны средние дипольный момент и интенсивность излучения кольца. Определено условие возникновения спонтанного нарушения симметрии, в результате которого система может приобретать постоянную составляющую дипольного момента.

Рассчитаны спектр плазменных осцилляций и частота диэлектрической релаксации электронов в квазиодномерном кольце. Обнаружена эквидистантность спектра плазмонов. Показано, что в отличие от трехмерного случая имеет место дисперсия диэлектрической релаксации, откуда следует возможность изучения распределения носителей в квазиодномерных кольцах методом спектроскопии диэлектрической релаксации. Работа поддержана грантами министерства образования Российской Федерации и Российского фонда фундаментальных исследований.

Исследуются структура и фазовые переходы в мезоскопической системе вихрей в квазидвумерном сверхпроводящем кольце. Изучена оболочечная структура мезоскопической системы вихрей, а также ее изменение в зависимости от их числа и характеристик сверхпроводящего кольца. Обнаружено два механизма образования новых оболочек в кластерах вихрей при увеличении их числа с ростом магнитного поля: зарождение новой оболочки внутри кластера и расщепление внутренней оболочки на две. С помощью метода Монте-Карло проанализированы плавление кластеров вихрей и их термодинамические характеристики. Обнаружено двухстадийное плавление оболочечных кластеров: при меньшей температуре происходит ориентационное плавление, при котором почти кристаллические соседние оболочки начинают вращаться друг относительно друга, а при более высокой температуре размывается оболочечная структура. Оболочки, полученные расщеплением при росте числа вихрей, не участвуют в ориентационном плавлении. Двухстадийность плавления связана с малостью потенциальных барьеров, преодолеваемых при вращении оболочек друг относительно друга, по сравнению с барьером перескока вихрей из одной оболочки в другую. Работа поддержана грантами Российского фонда фундаментальных исследований и ИНТАС (N 99-02-16654-а).

Впервые исследуется интерференция баллистических носителей тока в одномерных кольцах, сформированных из двух квантовых проволок внутри самоупорядоченных кремниевых квантовых ям. Энергетическая зависимость коэффициента прохождения носителей тока рассчитывается как функция длины и степени модуляции параллельных квантовых проволок, отделенных от двумерных резервуаров либо общей системой исток--сток, либо квантовыми точечными контактами. Предсказывается, что вследствие интерференции носителей тока, в первом случае проводимость одномерного кольца будет в четыре раза больше, чем во втором. Полученные соотношения проявляются в осцилляциях кондактанса, возникающих внутри одномерных кремниевых колец как при изменении напряжения исток--сток, так и внешнего магнитного поля. Эти результаты сделали возможным создание интерферометра Ааронова--Бома на основе одномерного кремниевого кольца в режиме слабой локализации, характеристики которого демонстрируются на примере изучения фазовой когерентности туннелирования одиночных носителей тока через квантовый точечный контакт.

Получено точное аналитическое решение задачи о распределении электрического поля в плоском конденсаторе с бесконечно длинной щелью, тонкими электродами и неоднородным поверхностным зарядом на границе диэлектрика, заполняющего конденсатор. Такой конденсатор является хорошей моделью p-i-n-диода с мелкими планарными переходами, стоп-кольцом и слабо легированным охранным кольцом. Показано, что охранное кольцо с изменяющейся вдоль границы раздела полупроводник--вакуум поверхностной плотностью заряда Qs в принципе позволяет уменьшить максимальное значение краевого поля до объемного значения E0. Для этого необходимо, чтобы: а)ширина охранного кольца была по крайней мере в 3раза больше толщины обедненной области d; b)величина Qs была равна -E0varepsilon0(varepsilon+1/2) во внутренней области охранного кольца и плавно увеличивалась до E0varepsilon0(varepsilon+3/2) (при наличии стоп кольца) или до 0 (при его отсутствии) в полосе шириной не менее d, расположенной на внешней границе охранного кольца. Результаты расчетов применимы также для оптимизации профиля легирования диодов, изготовленных по технологии "кремний-на-изоляторе".

Рассмотрено поглощение поверхностной акустической волны ансамблем квантовых колец с одним и двумя электронами в магнитном поле. Рассчитаны зависимости коэффициента поглощения от магнитного потока сквозь кольцо и от частоты волны при учете кулоновского взаимодействия электронов. Показано, что коэффициент поглощения поверхностной акустической волны как функция магнитного потока осциллирует с периодом, равным кванту магнитного потока.