На системе асимметричных колец из алюминия, при температурах соответствующих 0.95--0.98 температуры сверхпроводящего перехода, наблюдается постоянное напряжение, индуцированное внешнем переменным током. Величина и знак напряжения периодически изменяются в магнитном поле с периодом, соответствующим кванту потока внутри кольца. Амплитуда этих осцилляций зависит немонотонно от амплитуды переменного тока и не зависит заметно от его частоты в исследованном интервале от 100 Гц до 1 МГц. Наблюдаемое явление интерпретируется как следствие смещения кольца внешним током в динамическое резистивное состояние, в котором имеет место его ``переключение' между замкнутым сверхпроводящим состоянием с ненулевым устойчивым током и незамкнутым состоянием, с ненулевым сопротивлением вдоль окружности кольца. Показано, что в системе последовательно соединенных колец напряжения суммируются: на одном кольце наблюдалось напряжение до 10 мкВ, на системе из трех колец~-- до 40 мкВ и на системе из 20 колец~-- до 300 мкВ.

В субмикронных кольцах, изготовленных на основе двумерного электронного газа в GaAs квантовой яме с AlAs/GaAs сверхрешеточными барьерами, обнаружены квазипериодические пики сопротивления по затворному напряжению, исчезающие в магнитных полях более 1 Тл. Наблюдаемое в максимумах пиков отрицательное магнетосопротивление объясняется подавлением магнитным полем резонансного обратного рассеяния, возникающего в треугольных квантовых точках, расположенных в областях разветвления кольцевого интерферометра.

С учетом рассеяния электронов на фононах вычислен индукционный ток в одноканальном квантовом кольце, помещенном в квазистационарное магнитное поле.

Дается описание субнормальных подгрупп симплектической группы над локальным кольцом с обратимым элементом 2. Дается также описание подгрупп этой группы, нормализуемых специальными конгруэнц-подгруппами.

Улучшается заключение в теореме Хухро о том, что кольцо (алгебра) Ли L, допускающее(ая) автоморфизм простого порядка p с конечным числом m неподвижных точек (с конечномерной подалгеброй неподвижных точек размерности m), обладает подкольцом (подалгеброй) H, ступень нильпотентности которого(ой) ограничена функцией от p, а индекс аддитивной подгруппы |L:H| (коразмерность H) ограничен(а) функцией от m и p. Доказывается, что существует идеал, а не подкольцо (подалгебра), ступень нильпотентности которого ограничена в терминах p, а индекс (коразмерность) ограничен(а) в терминах m и p. Доказательство основано на применении метода обобщенных, или градуированных, централизаторов, созданного Е. И. Хухро в Мат. сб. 1990. Т. 181, С. 1207-1219. Важной предпосылкой является совместная теорема автора и Е. И. Хухро о почти разрешимости колец (алгебр) Ли с почти регулярными автоморфизмами произвольного конечного порядка.

Известный результат Барриса и Вернера о существовании определяющих последовательностей для элементарных произведений моделей распространяется на любые обогащения булевых алгебр (получен полный аналог теоремы Фефермана — Вота). Это позволяет установить разрешимость элементарной теории классического объекта теории чисел — кольца аделей.

Найдены минимальная система порождающих и однородная система параметров алгебры инвариантов трех матриц третьего порядка над полем произвольной характеристики.

Изучаются конические многообразия, сингулярные множества которых получены орбифолдной и спонтанной хирургиями на компонентах зацепления Борромеевы кольца. Устанавливается существование геометрических структур на этих многообразиях. Для многообразий с гиперболической структурой получено интегральное представление для объемов.

Построены новые примеры многомерных матричных коммутирующих дифференциальных операторов, а также построен многомерный аналог иерархии Кадомцева — Петвиашвили.

Пусть A — самомалая смешанная абелева sp-группа конечного ранга без кручения, E(A) — ее кольцо эндоморфизмов. Даются условия правой и левой наследственности кольца E(A). Кольцо называется наследственным справа, если каждый его правый идеал проективен. Находится также строение односторонних идеалов кольца E(A).