Построен линейный базис свободной лево-симметричной супералгебры.

Доказывается теорема, утверждающая, что алгебра гомологий комплекса Шафаревича свободной ассоциативной алгебры порождается одномерными и нульмерными элементами.

Для свободных квазигрупп доказываются следующие результаты. Любые две свободные квазигруппы имеют одну и ту же "-теорию. Элементарная теория класса свободных квазигрупп, имеющих бесконечный ранг, разрешима и совпадает с элементарной теорией свободной квазигруппы счетного ранга.

Для идеала свободной ассоциативной алгебры получен критерий того, что подмножество элементов является инволютивным базисом этого идеала.

Работа посвящена изучению изотопов алгебр типа (-1,1) с тремя образующими. Показано, что изотопы свободной алгебры многообразия M3 лежат в нем, а изотопы произвольных алгебр из M3 могут не быть даже алгебрами типа (-1,1).

Получен алгоритм вычисления размерностей однородных компонент в свободных частично коммутативных супералгебрах и p-супералгебрах Ли.

Система попарно различных элементов свободной алгебры F называется примитивной, если она является подмножеством некоторого множества свободных порождающих в F. Рангом множества U Ì F называется минимальное число свободных порождающих в F, от которого может зависеть множество j (U), где j пробегает группу автоморфизмов алгебры F (другими словами, это наименьший ранг свободного фактора алгебры F, содержащего U). Мы рассмотрим свободную неассоциативную, свободную неассоциативную коммутативную и свободную неассоциативную антикоммутативную алгебры. Сначала мы построим алгоритм 1, реализующий ранг однородного элемента этих свободных алгебр. Далее представлен алгоритм 2 для общего случая: задача распадается на однородные части. Алгоритм 3 строит автоморфизм, реализующий ранг системы элементов, сводя задачу к случаю одного элемента. Наконец, алгоритмы 4 и 5 работают с примитивными системами элементов: алгоритм 4 пребразует систему в подмножество системы свободных порождающих алгебры, а алгоритм 5 строит дополнение примитивной системы до полной системы свободных порождающих свободной алгебры.

Работа посвящена оценке размерности алгебраических множеств над неабелевой свободной метабелевой группой.

В статье собраны известные явные описания топологии свободной и свободной абелевой топологической группы. Приведены примеры использования таких описаний разными авторами в исследованиях свойств топологических групп и некоторых других тополого-алгебраических объектов. Излагаются разные подходы к описанию топологии свободной топологической группы и предлагается общий метод топологизации свободных групп. Обсуждаются основные свойства свободных топологических групп и их строение. Отмечены наиболее важные результаты о свободных топологических группах, полученные разными авторами в разные годы.

Эта статья первая в серии статей, целью которых является построение алгебраической геометрии над свободной метабелевой алгеброй Ли F. Для этой цели в ней введено понятие U-алгебры и установлена связь между U-алгебрами и специальными матричными алгебрами Ли. Также введено понятие D-локализации метабелевой U-алгебры Ли A и операция прямого модульного расширения радикала Фиттинга алгебры A, показано, что новые алгебры содержатся в универсальном замыкании алгебры A.