Вводится понятие области для алгебр Ли. Исследуется вопрос о том, когда свободное произведение с объединенной подалгеброй двух областей снова является областью. Классифицированы перестановочные элементы в свободном произведении двух алгебр Ли с объединенной подалгеброй. Вычислен центр свободного произведения алгебр Ли с объединенной подалгеброй.

Доказано, что во всякой свободной неабелевой группе существует конечно порожденная изолированная подгруппа, которая не отделима в классе нильпотентных групп. В качестве следствия получен отрицательный ответ на вопрос Д. И. Молдаванского (см. «Коуровскую тетрадь», вопрос 15.60): « Верно ли, что любая конечно порожденная p'-изолированная подгруппа свободной группы отделима в классе конечных p-групп?»

Получено необходимое и достаточное условие того, что данный набор элементов свободно порождает свободную ассоциативную алгебру. Представлены некоторые необходимые условия примитивности элемента свободной ассоциативной алгебры ранга 2.

Доказано, что группы ручных автоморфизмов свободной алгебры Ли (свободной ассоциативной алгебры, абсолютно свободной алгебры, алгебры многочленов) ранга не меньше четырех над полем характеристики нуль не допускают точного представления матрицами ни над каким полем.

Доказано, что эндоморфизм свободной метабелевой алгебры Ли ранга 2 над бесконечным полем, сохраняющий автоморфную орбиту ненулевого элемента, является автоморфизмом. Над конечными полями построены контрпримеры.

Действие группы G на нетривиальной абелевой группе V с аддитивной записью операции называется свободным, если vg ≠ v для всех g ∈ G, g ≠ 1, и всех v ∈ V, v ≠ 0. Доказывается конечность группы, действующей на абелевой группе и порожденной классом сопряженных элементов простого порядка таким, что любые два элемента из этого класса порождают конечную подгруппу, действующую свободно.

Доказано, что для свободных абелевых групп конечного ранга в стандартном представлении усредненная функция Дена субквадратична.

Доказано, что группы редуцированных тождеств свободной разрешимой группы и свободной метабелевой группы заданного класса нильпотентности тривиальны, когда эти группы конечно порождены.

Вычисляется тестовый ранг свободной метабелевой алгебры Ли конечного ранга над произвольным полем и охарактеризованы тестовые наборы для таких алгебр. Доказано, что если автоморфизм, тождественный по модулю коммутанта, действует тождественно на тестовом наборе, то он внутренний.

Изучаются предельные множества сходящихся групп и доказывается, что предельное множество свободной разрывной кокомпактной сходящейся группы с инвариантной компонентой области разрывности является дисконтинуумом.