Получена интерпретация экзотической группы преобразований Галилея как группы симметрий семейства нерелятивистских теорий поля на некоммутативной плоскости. Построение основано на свойствах отображения Зайбурга--Виттена. Установлены свойства группы симметрий свободной модели; дано описание класса теорий с самодействием.

Пространство Максвелла -- это тройка (M,g,F), где M -- четырёхмерное пространство Минковского или область в нём, g -- псевдоевклидова метрика на M, а F -- замкнутая внешняя дифференциальная 2-форма на M. Получена полная классификация пространств Максвелла, допускающих подгруппы группы Пуанкаре. Найдены представители для всех классов.

Для блочно-жёстких почти вполне разложимых групп X кольцевого типа найдено описание автоморфизмов их колец эндоморфизмов и, исходя из этого, получена группа Aut (End X) для групп X из данного класса с циклическим регуляторным фактором.

В данной работе мы кратко излагаем некоторые недавние результаты по элементарной эквивалентности линейных и алгебраических групп, а также приводим новые принадлежащие нам результаты по элементарной эквивалентности категорий модулей, колец эндоморфизмов модулей, решёток подмодулей модулей и групп автоморфизмов модулей.

В данной работе устанавливается взаимосвязь между элементарной эквивалентностью колец эндоморфизмов абелевых p-групп и эквивалентностью в языке второго порядка соответствующих абелевых p-групп.

Абелевы группы без кручения G and H называются квазиравными (G » H), если lG Ì H Ì G для некоторого натурального числа l. Известно, что квазиравенство абелевых групп без кручения можно представлять как равенство в подходящей фактор-категории. Поэтому при изучении тех или иных свойств абелевых групп без кручения обычно стараются доказать, что изучаемое свойство сохраняется при переходе к квазиравной группе. Особенно часто этот приём используется при изучении модульных свойств абелевых групп, рассматриваемых как левые модули над своими кольцами эндоморфизмов. С другой стороны, одной из актуальных проблем теории абелевых групп является проблема изучения чистот в категории абелевых групп. В данной работе рассматривается чистота по П. Кону для абелевых групп как модулей над своими кольцами эндоморфизмов. Особенность изучения свойств чистоты для абелевой группы G как модуля E(G)G объясняется тем, что эта ситуация более общая, нежели изучение свойств чистоты для унитарного модуля над произвольным ассоциативным кольцом R с единицей. Действительно, если RM -- произвольный унитарный левый модуль и M+ -- его абелева группа, то каждый элемент кольца R можно отождествить с подходящим эндоморфизмом из кольца E(M+) при каноническом гомоморфизме колец R → E(M+), и поэтому если E(M+) N -- чистый подмодульо в E(M+) M+, то RN -- чистый подмодуль в RM. В данной работе будут изучены связи между чистотой, сервантностью и квазиразложениями абелевых групп без кручения конечного ранга.

Класс магнусовых групп, принадлежащих многообразию $mathfrak{AN}_c$ всех групп с абелевым c+1 членом нижнего центрального ряда, где c ³ 1, замкнут относительно операции $mathfrak{AN}_c$-произведения.

В статье рассматриваются два подхода к определению топологического первичного радикала топологической группы. Сначала первичный квазирадикал h(G) определяется как пересечение всех замкнутых первичных нормальных подгрупп в топологической группе G, исследуются свойства h(G). Затем рассматривается множество h'(G) всех топологически строго энгелевых элементов топологической группы G, исследуются свойства h'(G). Доказано, что в классе всех топологических групп G, обладающих базисом окрестностей единицы, состоящим из нормальных подгрупп, h'(G) является радикалом.

В статье изучаются такие конечные группы, что параболические формы, ассоциированные со всеми элементами этих групп с помощью некоторого точного представления, являются модулярными формами из специального класса с мультипликативными коэффициентами Фурье. Находятся силовские подгруппы таких групп нечётного порядка. Описываются метациклические группы. Подробно рассмотрены группы порядка 16 и группы порядка 32, являющиеся метациклическими или прямыми произведениями группы порядка 16 и циклической группы порядка 2.

Некоторые проблемы, имеющие отрицательное решение в общем случае, имеют положительное решение в классе локально ступенчатых групп и отрицательное решение вне этого класса. Мы рассмотрим три такие проблемы, а также упомянем ещё три проблемы, которые, возможно, также относятся к подобному типу.