Вполне рекуррентное псевдослово -- это элемент свободной проконечной полугруппы, в котором каждое конечное подслово появляется в каждом достаточно длинном конечном подслове. По-другому его можно охарактеризовать как псевдослово, которое является подсловом всех своих бесконечных подслов, т. е. которое лежит в таком $ mathcal J $-классе, что лишь конечные слова могут быть строго $ mathcal J $-выше его. Такой $ mathcal J $-класс регулярен и, следовательно, с ним ассоциирована некоторая проконечная группа, а именно любая из его максимальных подгрупп. Одним из способов получить такой $ mathcal J $-класс является итерирование конечных слабо примитивных подстановок. Настоящая работа посвящена вычислению проконечной группы, ассоциированной с $ mathcal J $-классом, порождённым бесконечной итерацией конечной слабо примитивной подстановки. Основной результат заключается в том, что эта группа является свободной проконечной группой при условии, что обратима подстановка, индуцированная свободной группой на буквах, которые появляются в образах всех их достаточно длинных итераций.

В работе рассмотрены гомоморфизмы группы GL2 над произвольным ассоциативным кольцом R с обратимыми элементами 2 и 3.

Доказывается, что среди конечных групп порядка 24 только бинарная группа тетраэдра не определяется своей полугруппой эндоморфизмов в классе всех групп.

Автор упрощает свою конструкцию ниль-алгебр, доказывая, что для любого целого d ³ 2 и над любым полем K существует почти нильпотентная ненильпотентная ниль-алгебра над K, порождённая d элементами. Как следствие получаются аналогичные результаты для неассоциативных алгебр и групп.

В работе изучаются факторно делимые смешанные группы. Для них рассматривается введённый А. А. Фоминым новый инвариант -- псевдорациональный ранг.

Говорят, что конечно представимая группа G собственно 3-реализуема, если существует компактный 2-полиэдр K, причём p1(K) @ G, универсальное накрытие которого имеет собственный гомотопический тип 3-многообразия (с краем). Мы рассматриваем поведение этого свойства относительно амальгамированных произведений, HNN-расширений и прямых произведений, а также независимость относительно выбора 2-полиэдра. Мы представляем также некоторые классы групп, обладающих этим свойством: конечно представимые абелевы группы, (классические) гиперболические группы, группы с одним соотношением.

Данная статья является продолжением предыдущей работы автора. В ней методы бирациональной геометрии прилагаются к изучению теории инвариантов конечных групп преобразований. Вторая часть посвящена исследованию связей между геометрией и арифметикой алгебраических групп.

Первые главы опубликованы в выпусках Вестника СамГУ № 2 и № 4 за 1997 год. В данной третьей части работы подробно излагается конструкция знаменитой меры Тамагавы в адельных группах. Проведено вычисление чисел Тамагавы в ряде важных случаев. Выведена формула Зигеля в форме Тамагавы, показано ее применение на ряде классических примеров. Проведен тщательный расчет локальных р-адических объемов, которые необходимы при получении точных формул.

Показано, что конечно-аддитивная исчерпывающая квазимонотонная мера со свойством половины, принимающая значения в топологической абелевой группе без циклических элементов второго порядка, имеет линейно связный образ (локальная компактность группы не требуется).

В статье изучается сопоставление элементов конечных групп с помощью некоторого представления параболических форм специального вида, являющихся произведениями эта-функций Дедекинда. Подробно изучается случай циклических групп и метациклических гpупп с циклическими ноpмальными делителями поpядков 9 и 18.