Рассматривается фуксова группа первого рода, содержащая только гиперболические преобразования. Получено эффективное решение (выражающееся в явном виде через преобразования группы) краевой задачи Карлемана на фундаментальном многоугольнике, где обратный сдвиг индуцирован порождающими преобразованиями группы. При этом используется автоморфная форма, построенная в [1]. Указана возможность обобщения этого метода на случай групп, содержащих эллиптические и параболические преобразования.

Конечная группа G называется распознаваемой по спектру, т. е. множеству порядков элементов, если любая конечная группа H, имеющая такой же спектр, что и G, изоморфна G. Показано, что простые линейные группы Ln(2k) распознаваемы по спектру при n=2m ≥ 32.

Вводится понятие диадического суперпаракомпакта, обобщающее классическое понятие диадического бикомпакта, и дается аналог теоремы В. И. Кузьминова и Л. Н. Ивановского о диадичности пространства бикомпактной топологической группы для суперпаракомпактных групп. Кроме того, обобщается теорема Л. С. Понтрягина, утверждающая о существовании открытой бикомпактной подгруппы в любой окрестности единицы локальной бикомпактной вполне несвязной топологической группы.

Основным результатом статьи является следующая

Выводятся представления Вейерштрасса для поверхностей в трехмерных группах Ли, снабженных геометриями Тёрстона, и устанавливаются порождающие уравнения для минимальных поверхностей в этих группах. С использованием спектральные свойства соответствующих операторов Дирака выводятся аналоги функционала Уиллмора для этих геометрий.

Рассмотрены двупорожденные подгруппы группы operatorname PSL (2, C), для которых оба порождающих и их коммутатор имеют вещественные следы. Даны критерии дискретности таких групп в случае, когда хотя бы один из порождающих параболический. Приведен список соответствующих орбифолдов.

Устанавливается, что конечная p-разрешимая группа, представимая в виде произведения двух своих подгрупп Шмидта, имеет p-длину не более 2.

Доказано, что если в группе нет бесконечно возрастающих цепочек нильпотентных подгрупп и любые два элемента из сопряженного класса порождают нильпотентную подгруппу, то и весь класс будет порождать нильпотентную подгруппу.

Доказано, что во всякой свободной неабелевой группе существует конечно порожденная изолированная подгруппа, которая не отделима в классе нильпотентных групп. В качестве следствия получен отрицательный ответ на вопрос Д. И. Молдаванского (см. «Коуровскую тетрадь», вопрос 15.60): « Верно ли, что любая конечно порожденная p'-изолированная подгруппа свободной группы отделима в классе конечных p-групп?»

Васильев А. В., Гречкосеева М. А. О распознаваемости конечных простых ортогональных групп размерности 2m, 2m + 1 и 2m + 2 над полем характеристики 2 // Сибирский Математический Журнал, том 45, № 3, 2004, http://www.emis.de/journals/SMZ/