Понятие узкой группы (в смысле Лося) перенесено на топологические абелевы группы. Предложена характеризация группы, узкой относительно заданной топологии, в терминах подгрупп; а также групп, узких относительно некоторых топологий, классических в теории абелевых групп.

Описаны нормальные подгруппы группы N2 Φ (K) и максимальные абелевы подгруппы группы NG(K) лиева типа G над полем K.

Изучается бесконечнолинейная система массового обслуживания с групповым поступлением MX|G| ¥. Пусть в начальный момент система свободна и M(t) -- максимальное число заявок, одновременно присутствующих в системе, на отрезке [0,t]. Доказана следующая теорема. Теорема 1. Если L -- максимальное число заявок в группе, то почти наверное M(t) (ln ln t)/(ln t) ® L при t ® ¥.(*) Рассмотрены также некоторые обобщения: нестационарные системы (с параметрами, зависящими от времени) и системы с неоднородными заявками. Для них доказаны теоремы монотонности. Получены условия, при которых остается верной асимптотика (*).

Для каждой топологической группы H, являющейся Q∞-многообразием, существует топологическая группа, являющаяся R∞-многообразием и отображающаяся на H посредством гомоморфизма достаточной степени мягкости.

В статье доказано, что группа G*, являющаяся HNN-расширением группы G с помощью конечных групп, обладает свойством Хаусона тогда и только тогда, когда этим свойством обладает группа G.

В данной статье вычисляется глобальная размерность категории функторов, определенных на линейно упорядоченном множестве и принимающих значения в категории абелевых групп. Установлено, что в случае линейно упорядоченного множества вещественных чисел эта размерность равна 3. Тем самым дан ответ на вопрос, поставленный Г. Брюне.

Цель статьи -- исследование конечных групп, представимых в виде произведения попарно перестановочных подгрупп с ограничениями на сомножители и их частичные произведения. Получены обобщения некоторых известных результатов О. Кегеля и Б. Хупперта.

В работе доказана теорема о том, что две унитарных линейных группы над полями с инволюциями с кососимметрическими формами максимального ранга элементарно эквивалентны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую размерность и поля элементарно эквивалентны как поля с инволюциями.

Получено новое описание вполне характеристических подгрупп и их решетки для абелевых p-групп без элементов бесконечной высоты, а также широких подгрупп и их решетки для произвольных абелевых p-групп. Вычислены инварианты Ульма--Капланского для таких подгрупп. Получено полное описание вполне характеристических подгрупп и их решетки для сепарабельных абелевых групп без кручения.

Дана полная классификация неприводимых максимальных локально нильпотентных линейных групп над произвольным полем.