Находятся условия инъективности группы гомоморфизмов $ mathop{Hom} (A,B) $ как модуля над кольцом эндоморфизмов абелевой группы B или A.

Доказано, что группа Gn,k,l= 〈 a,t; an=1, t-1akt=al 〉, где $ n eq 0, k,l $ -- целые числа, имеет точное линейное представление над полем нулевой характеристики. Получен алгоритм построения в явном виде точных линейных представлений таких групп.

Кольцо R называется кольцом с однозначным сложением (UA-кольцом), если на его мультипликативной полугруппе (R, ⋅ ) можно задать единственную бинарную операцию +, превращающую ее в кольцо (R, ⋅ ,+). Абелеву группу назовем $mathop{End}$ -UA-группой, если ее кольцо эндоморфизмов является UA-кольцом. В статье исследуются условия, при которых сепарабельная абелева группа без кручения будет $mathop{End}$-UA-группой.

В работе доказано, что в группах Артина большого типа разрешима проблема обобщенной сопряженности слов, централизатор конечно порожденной подгруппы конечно порожден и существует алгоритм, выписывающий его образующие.

Пусть G -- группа с условием C(6) . В статье доказано, что алгоритмически разрешима проблема вхождения в циклическую подгруппу группы G.

Дан обзор результатов теории многообразий групп и алгебр Ли, при доказательстве которых используются вложение Магнуса или его обобщения (под вложением Магнуса понимается вложение группы вида F/R' в сплетение A wr F/R , где A -- свободная абелева группа). Приведены короткие доказательства теоремы вложения и критерия принадлежности элемента сплетения вложенной группе.

В известной монографии Л. Фукса о бесконечных абелевых группах сформулирована проблема описания групп обратимых элементов в ассоциативных кольцах с единицей. Данная работа представляет собой фрагмент решения поставленной проблемы для произвольных конечно порожденных матричных колец над полем рациональных чисел. Рассматривается случай неприводимых над Q колец. Дается эффективное описание мультипликативных групп таких колец на языке порождающих элементов.

В работе вводится понятие ранга конечнопорожденной нильпотентной группы без кручения. Основным результатом является Теорема. Пусть G -- конечнопорожденная нильпотентная группа. Пусть $ mathfrak U $ -- произвольное многообразие групп. Пусть G -- без кручения, rk G=k, $ mathfrak N := mathop{mathrm var}} G $, G @ Fk/R, $ R riangleleft F_k $. Тогда при s > k группы $ F_s(mathfrak {UN}) $ вполне аппроксимируются группой Fk/U(R).

В работе показано, что если A -- область главных идеалов, для которой K1Sp(A)=0, то при r ³ 2 группа Sp2r(A[X1±,...,Xn±,Y1,...,Ym]) порождается элементарными симплектическими матрицами.

Устанавливается связь между RI*-разрешимым радикалом унитарной группы и первичным радикалом кольца для случая ассоциативного кольца с инволюцией и 1/2, содержащего подходящим образом определенную систему элементов, аналогичных элементарным матрицам. Демонстрируется связь между существованием разрешимого радикала унитарной группы и нильпотентностью первичного радикала кольца.